Uma carga elétrica puntiforme produz um campo elétrico de módulo E em um ponto do espaço que se encontra a uma distância d em relação à carga. Ao dobrarmos a distância entre a carga e o campo, e dividirmos a carga pela metade, o novo campo elétrico passa a ser E
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo: Temos uma carga elétrica pontual que gera um campo elétrico de módulo
em um ponto a uma distância
. A pergunta quer saber como o campo elétrico muda quando dobramos a distância até o ponto e dividimos a carga pela metade. Para resolver isso, vamos usar a fórmula do campo elétrico de uma carga pontual.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o campo elétrico (
) criado por uma carga elétrica (
) em um ponto a uma certa distância (
). A fórmula é:
Aqui,
é a constante eletrostática, que vale aproximadamente
.
Passo 3
No cenário inicial, temos:
Isso significa que o campo elétrico no ponto está relacionado diretamente com a carga
e inversamente com o quadrado da distância
.
Passo 4
Agora, vamos aplicar as mudanças mencionadas na questão:
- A distância dobra:
- A carga é dividida pela metade:
Substituindo esses valores na fórmula do campo elétrico, temos:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão:
Se compararmos com a fórmula original
, percebemos que:
Resposta
O novo campo elétrico
será um oitavo do valor original, ou seja: