Uma carga elétrica puntiforme produz um campo elétrico de módulo E em um ponto do espaço que se encontra a uma distância d em relação à carga. Ao dobrarmos a distância entre a carga e o campo, e dividirmos a carga pela metade, o novo campo elétrico passa a ser E

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo: Temos uma carga elétrica pontual que gera um campo elétrico de módulo em um ponto a uma distância . A pergunta quer saber como o campo elétrico muda quando dobramos a distância até o ponto e dividimos a carga pela metade. Para resolver isso, vamos usar a fórmula do campo elétrico de uma carga pontual.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o campo elétrico ( E = k Qr^2 ) criado por uma carga elétrica ( ) em um ponto a uma certa distância ( ). A fórmula é:
Aqui, é a constante eletrostática, que vale aproximadamente ²².

Passo 3

No cenário inicial, temos:
E = k Qd^2
Isso significa que o campo elétrico no ponto está relacionado diretamente com a carga e inversamente com o quadrado da distância .

Passo 4

Agora, vamos aplicar as mudanças mencionadas na questão:
  • A distância dobra: E' = k Q'(d')^2 = k Q2(2d)^2
  • A carga é dividida pela metade:
Substituindo esses valores na fórmula do campo elétrico, temos:

Passo 5

Vamos simplificar a expressão:
E' = k Q24d^2 = k Q8d^2
Se compararmos com a fórmula original E' = E8 , percebemos que:

Resposta

O novo campo elétrico E' = E8 será um oitavo do valor original, ou seja:

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