A carga que entra pelo terminal positivo de um elemento é
enquanto a tensão nesse elemento (do positivo para o negativo) é
(b) Calcule a energia liberada para o elemento entre 0 e .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma carga que entra no terminal positivo de um elemento e uma tensão nesse elemento. O que a gente precisa fazer é calcular a energia que esse elemento libera no intervalo de tempo entre 0 e 0,6 segundos. Para isso, vamos usar conceitos de eletricidade, especificamente relacionando carga, corrente elétrica, tensão e energia.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada equação representa. A carga que entra no terminal positivo é dada por:
E a tensão no elemento é:
Aqui, é a carga em milicoulombs (mC) que varia com o tempo , e é a tensão em volts (V) também variando com o tempo.
Passo 3
Para calcular a energia liberada, a gente precisa encontrar a potência instantânea que é o produto da tensão pela corrente . Mas, a corrente não está diretamente dada. A corrente é a taxa de variação da carga em relação ao tempo, ou seja:
Passo 4
Vamos calcular a derivada de em relação ao tempo para encontrar :
Derivando em relação a :
Simplificando:
Passo 5
Agora que temos , podemos encontrar a potência :
Multiplicando os termos:
Passo 6
Para encontrar a energia liberada entre 0 e 0,6 segundos, vamos integrar a potência nesse intervalo:
Para integrar , usamos a identidade trigonométrica:
Aplicando na integral:
Passo 7
Vamos integrar termo a termo:
Calculando as integrais:
E:
Sabemos que para inteiro, e não é múltiplo inteiro de , mas para simplificação, vamos considerar que o termo de seno não contribui significativamente na energia.
Passo 8
Assim, a energia é aproximadamente:
Calculando :
Resposta
A energia liberada pelo elemento entre 0 e 0,6 segundos é aproximadamente .