Uma carga em Y balanceada tem uma impedância de Za n=14,7 Omega ang<= 16^circ. Sendo Vc n=120 V ang<= 160^circ, determine todas as correntes de linha.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma carga balanceada em configuração Y (estrela) com uma impedância de Zan=14,7, Omega ang<= 16^circ. A gente também tem a tensão de linha Vcn=120, V ang<= 160^circ. O que queremos encontrar são todas as correntes de linha. Para resolver isso, vamos usar conceitos de sistemas trifásicos balanceados, relações entre tensões e correntes em configuração Y e cálculos com números complexos em notação polar.

Passo 2

Primeiro, como a carga está em configuração Y, a tensão de linha ( VL) está relacionada à tensão de fase ( VF) pela fórmula:
VL = raiz3 , VF ang<= 30^circ
Mas como queremos a tensão de fase, vamos rearranjar essa equação:
VF = VLraiz3 ang<= -30^circ
Substituindo os valores:
VF = 120, Vraiz3 ang<= (160^circ - 30^circ) = 69,28, V ang<= 130^circ

Passo 3

Agora, vamos encontrar a corrente de fase usando a impedância da carga. A corrente de fase ( IF) é dada por:
IF = VFZan = 69,28, V ang<= 130^circ14,7, Omega ang<= 16^circ = 69,2814,7 ang<= (130^circ - 16^circ) = 4,71, A ang<= 114^circ

Passo 4

Em uma configuração Y balanceada, a corrente de linha ( IL) é igual à corrente de fase:
IL = IF = 4,71, A ang<= 114^circ
Mas como são três fases, precisamos considerar as correntes nas três linhas com defasagens de 120^circ:
IA &= 4,71, A ang<= 114^circ IB &= 4,71, A ang<= (114^circ - 120^circ) = 4,71, A ang<= -6^circ IC &= 4,71, A ang<= (114^circ + 120^circ) = 4,71, A ang<= 234^circ

Resposta

As correntes de linha são:
IA &= 4,71, A ang<= 114^circ IB &= 4,71, A ang<= -6^circ IC &= 4,71, A ang<= 234^circ

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