Uma carga equilibrada conectada em
com impedância de fase contendo uma resistência de
em série com uma reatância indutiva de
é conectada a um gerador trifáasico de três fios conectados em Y com uma tensão de linha de 208 V . Calcule o módulo:
da corrente de linha.
da corrente de linha.
Passo 1
Então, a gente tem um exercício de eletricidade envolvendo um sistema trifásico equilibrado. A carga está conectada em Δ (delta) e tem uma impedância por fase que inclui uma resistência de
e uma reatância indutiva de
. Essa carga está ligada a um gerador trifásico de três fios conectado em Y (estrela) com uma tensão de linha de
. A gente precisa calcular o módulo da corrente de linha. Para resolver isso, vamos usar conceitos de sistemas trifásicos, conexões em Y e Δ, e como calcular correntes e tensões nesses sistemas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as conexões Y e Δ. Em uma conexão Y, cada fase está ligada a um ponto comum, formando a letra Y, e a tensão de linha (
) está relacionada à tensão de fase (
) por
. Já na conexão Δ, as fases estão conectadas em um triângulo fechado, e a tensão de linha é igual à tensão de fase, ou seja,
.
Passo 3
Como o gerador está conectado em Y com uma tensão de linha de
, vamos primeiro calcular a tensão de fase na conexão Y. Usando a relação
, podemos isolar
:
Passo 4
Agora, essa tensão de fase da Y do gerador está ligada à carga em Δ. Sabemos que, na ligação Y-Δ, a tensão de linha do gerador em Y é igual à tensão de linha na carga Δ. Portanto, a tensão de fase na carga Δ é também
.
Passo 5
Com a tensão de fase na carga Δ sendo
e a impedância por fase sendo composta de uma resistência
e uma reatância indutiva
, podemos calcular a impedância total por fase na Δ:
Para facilitar, vamos calcular o módulo dessa impedância:
Passo 6
Agora, vamos calcular a corrente de fase na carga Δ usando a tensão de fase e a impedância:
Passo 7
Finalmente, para encontrar a corrente de linha na conexão Δ, usamos a relação entre a corrente de fase e a corrente de linha em Δ, que é
:
Resposta
O módulo da corrente de linha é aproximadamente
.