Uma carga equilibrada conectada em De com impedância de fase contendo uma resistência de 6,8 Omega em série com uma reatância indutiva de 14 Omega é conectada a um gerador trifáasico de três fios conectados em Y com uma tensão de linha de 208 V . Calcule o módulo:
da corrente de linha.

Passo 1

Então, a gente tem um exercício de eletricidade envolvendo um sistema trifásico equilibrado. A carga está conectada em Δ (delta) e tem uma impedância por fase que inclui uma resistência de 6,8,Omega e uma reatância indutiva de 14,Omega. Essa carga está ligada a um gerador trifásico de três fios conectado em Y (estrela) com uma tensão de linha de 208,V. A gente precisa calcular o módulo da corrente de linha. Para resolver isso, vamos usar conceitos de sistemas trifásicos, conexões em Y e Δ, e como calcular correntes e tensões nesses sistemas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as conexões Y e Δ. Em uma conexão Y, cada fase está ligada a um ponto comum, formando a letra Y, e a tensão de linha ( VL) está relacionada à tensão de fase ( VF) por VL = raiz3 cdot VF. Já na conexão Δ, as fases estão conectadas em um triângulo fechado, e a tensão de linha é igual à tensão de fase, ou seja, VL = VF.

Passo 3

Como o gerador está conectado em Y com uma tensão de linha de 208,V, vamos primeiro calcular a tensão de fase na conexão Y. Usando a relação VL = raiz3 cdot VF, podemos isolar VF:
VF = VLraiz3 = 208,Vraiz3 approx 120,2,V

Passo 4

Agora, essa tensão de fase da Y do gerador está ligada à carga em Δ. Sabemos que, na ligação Y-Δ, a tensão de linha do gerador em Y é igual à tensão de linha na carga Δ. Portanto, a tensão de fase na carga Δ é também 208,V.

Passo 5

Com a tensão de fase na carga Δ sendo 208,V e a impedância por fase sendo composta de uma resistência R = 6,8,Omega e uma reatância indutiva XL = 14,Omega, podemos calcular a impedância total por fase na Δ:
Z = R + jXL = 6,8,Omega + j14,Omega
Para facilitar, vamos calcular o módulo dessa impedância:
|Z| = raizR^2 + XL^2 = raiz6,8^2 + 14^2 approx raiz46,24 + 196 approx raiz242,24 approx 15,56,Omega

Passo 6

Agora, vamos calcular a corrente de fase na carga Δ usando a tensão de fase e a impedância:
Ifase = Vfase|Z| = 208,V15,56,Omega approx 13,38,A

Passo 7

Finalmente, para encontrar a corrente de linha na conexão Δ, usamos a relação entre a corrente de fase e a corrente de linha em Δ, que é IL = raiz3 cdot Ifase:
IL = raiz3 cdot 13,38,A approx 23,15,A

Resposta

O módulo da corrente de linha é aproximadamente 23,15,A.

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