Uma carga equilibrada ligada em Y com neutro aterrado perde uma das fases de alimentação (Fase B). Determine as componentes de sequência da corrente desequilibrada.
[l Ia Ib Ic ]=[c 10 ang<= 0 0 10 ang<= 120 ] A

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma carga equilibrada conectada em Y com o neutro aterrado, mas uma das fases (a Fase B) sofreu uma falha e parou. O que a gente precisa fazer é descobrir as componentes de sequência da corrente desequilibrada que está passando nesse sistema. Para resolver isso, vamos usar o método das componentes simétricas, que ajuda a entender melhor como as correntes estão distribuídas quando há desequilíbrio nas fases.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que são as componentes de sequência. Em sistemas trifásicos, a corrente ou tensão pode ser decomposta em três partes:
  1. Sequência Positiva ( I1): Três fases desfasadas em 120° no sentido anti-horário.
  2. Sequência Negativa ( I2): Três fases desfasadas em 120° no sentido horário.
  3. Sequência Zero ( I0): Três fases que são iguais em magnitude e fase.
Essa decompostura facilita a análise de sistemas desequilibrados.

Passo 3

Agora, vamos montar a matriz que relaciona as componentes de sequência com as correntes das fases. A relação é dada por:

$$
Ia Ib Ic = 1 & 1 & 1 1 & alpha^2 & alpha 1 & alpha & alpha^2 I0 I1 I2

alpha = e^j120° = -12 + jraiz32
$$
Onde .

Passo 4

Queremos encontrar I0 I1 I2 , então vamos inverter a matriz acima. A matriz inversa é dada por:
13 1 & 1 & 1 1 & alpha & alpha^2 1 & alpha^2 & alpha
Portanto:

$$
I0 I1 I2 = 13 1 & 1 & 1 1 & alpha & alpha^2 1 & alpha^2 & alpha Ia Ib Ic

\frac{1}{3}

$$

Passo 5

Vamos substituir os valores das correntes das fases:

$$
Ia Ib Ic = 10 ang<= 0° 0 10 ang<= 120°

I0 I1 I2 = 13 1 & 1 & 1 1 & alpha & alpha^2 1 & alpha^2 & alpha 10 ang<= 0° 0 10 ang<= 120°
$$
Então:

$$

\frac{1}{3}

$$

Passo 6

Vamos multiplicar as matrizes:
  1. Para I0:
I0 = 13(10 ang<= 0° + 0 + 10 ang<= 120°)
  1. Para I1:
I1 = 13(10 ang<= 0° + 0 cdot alpha + 10 ang<= 120° cdot alpha^2)
  1. Para I2:
I2 = 13(10 ang<= 0° + 0 cdot alpha^2 + 10 ang<= 120° cdot alpha)

Passo 7

Vamos calcular cada componente:
  1. Calculando I0:
I0 = 13(10 + 0 + 10 ang<= 120°) = 13(10 + 10 ang<= 120°)
Sabemos que 10 ang<= 120° = 10 ( -12 + jraiz32 ) = -5 + j8.66
Então:
I0 = 13(10 - 5 + j8.66) = 13(5 + j8.66) approx 1.666 + j2.888 , A
  1. Calculando I1:
Sabendo que alpha^2 = -12 - jraiz32,
I1 = 13(10 + 0 + 10 ang<= 120° cdot alpha^2) = 13(10 + 10*(-12 - jraiz32))
= 13(10 -5 - j8.66) = 13(5 - j8.66) approx 1.666 - j2.888 , A
  1. Calculando I2:
Sabendo que alpha = -12 + jraiz32,
I2 = 13(10 + 0 + 10 ang<= 120° cdot alpha) = 13(10 + 10*(-12 + jraiz32))
= 13(10 -5 + j8.66) = 13(5 + j8.66) approx 1.666 + j2.888 , A

Resposta

As componentes de sequência da corrente desequilibrada são:
I0 approx 1.666 + j2.888 , A I1 approx 1.666 - j2.888 , A I2 approx 1.666 + j2.888 , A

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