Em uma barra de um sistema elétrico foram obtidos os seguintes componentes simétricos de tensão de seq.+, - e 0 , referentes à fase a:
a) Obtenha o vetor [Vp] composto pelas tensões de fase Va, Vb e Vc correspondentes.
b) Calcule os componentes simétricos (seq. +, - e 0) das tensões de linha Vab, Vbc e Vca.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema está relacionado a componentes simétricas em sistemas elétricos. Especificamente, temos os componentes simétricos de tensão (seq. +, seq. - e seq. 0) para a fase a, e precisamos:
a) Encontrar as tensões de fase Va, Vb e Vc.
b) Calcular os componentes simétricos das tensões de linha Vab, Vbc e Vca.
Para isso, vamos precisar usar conceitos de teoria de sistemas de componentes simétricas e algumas transformações matemáticas envolvendo números complexos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são componentes simétricas. Em sistemas trifásicos, qualquer desequilíbrio pode ser decomposto em três séries de componentes:
Seq. Positiva (seq.+): Todas as fases têm a mesma magnitude e estão defasadas 120° no sentido horário.
Seq. Negativa (seq.-): Todas as fases têm a mesma magnitude e estão defasadas 120° no sentido anti-horário.
Seq. Zero (seq.0): Todas as fases têm a mesma magnitude e estão em fase (sem defasagem).
Com isso, podemos reconstruir as tensões de fase a partir das componentes simétricas usando a seguinte fórmula:
$$ Va Vb Vc = 1 & 1 & 1 1 & a^2 & a 1 & a & a^2 Vseq+ Vseq- Vseq0
a = e^j120° = -12 + jraiz32
$$
onde $ a = e^{j120°} = -\frac{1}{2} + j\frac{\sqrt{3}}{2} $.
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula para encontrar Va, Vb e Vc. Primeiro, precisamos converter os valores dos componentes simétricas para a forma retangular (a + jb) para facilitar os cálculos.
Dados:
$ V_{seq+} = 41,76 ∠-12,2° $
$ V_{seq-} = 18,37 ∠-47° $
$ V_{seq0} = 14,17 ∠-131,2° $
Convertendo para retangular:
Vseq+ = 41,76 ∠-12,2°
Passo 4
Agora, multiplicamos a matriz de transformação pelas componentes simétricas:
Va = Vseq+ + Vseq- + Vseq0 Vb = Vseq+ cdot a^2 + Vseq- cdot a + Vseq0 Vc = Vseq+ cdot a + Vseq- cdot a^2 + Vseq0