Quando um gerador tem o terminal A aberto e os outros terminais estão ligados entre si com um curto-circuito para o terra, os valores típicos para as componentes simétricas da corrente na fase A são:
[l Ia 0 Ia 1 Ia 2 ]=[c 350 ang<= 90^circ 600 ang<=-90^circ 250 ang<= 90^circ ] A
Calcule a corrente para o terra e a corrente em cada fase do gerador.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um gerador onde o terminal A está aberto e os outros terminais estão conectados ao terra com um curto-circuito. A gente tem os valores das componentes simétricas da corrente na fase A:
[l Ia 0 Ia 1 Ia 2 ]=[c 350 ang<= 90^circ 600 ang<=-90^circ 250 ang<= 90^circ ] A
Vamos usar teoria de componentes simétricas para calcular a corrente que vai para o terra e as correntes em cada fase do gerador.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são componentes simétricas. Em sistemas de corrente alternada, a corrente total em cada fase pode ser decomposta em três componentes:
  1. Componente zero-séquencia ( I0): Essas correntes são iguais nas três fases e fluem para o terra.
  2. Componente positiva-séquencia ( I1): Correntes que têm a mesma fase em todas as fases e seguem a ordem A-B-C.
  3. Componente negativa-séquencia ( I2): Correntes que têm a mesma magnitude mas inversa a ordem, ou seja, A-C-B.
No nosso caso, temos as componentes para a fase A, e queremos encontrar as correntes nas fases B e C. Para isso, usamos as seguintes fórmulas:
Ia = I0 + I1 + I2 Ib = I0 + a^2 I1 + a I2 Ic = I0 + a I1 + a^2 I2
Onde a = e^j120^circ = -0,5 + j0,8660.

Passo 3

Vamos converter as componentes simétricas para forma cartesiana para facilitar os cálculos. Lembrando que I = |I| ang<= theta, então:
  • Ia0 = 350 ang<= 90^circ = 350j A
  • Ia1 = 600 ang<= -90^circ = -600j A
  • Ia2 = 250 ang<= 90^circ = 250j A

Passo 4

Agora, vamos calcular as correntes nas fases usando as fórmulas mencionadas:
Ia = I0 + I1 + I2 = 350j - 600j + 250j = 0j Ib = I0 + a^2 I1 + a I2 Ic = I0 + a I1 + a^2 I2
Percebemos que Ia = 0 A.

Passo 5

Calculando Ib:
Primeiro, calculamos a^2 I1 e a I2:
  • a^2 = (-0,5 - j0,8660)
  • a^2 I1 = (-0,5 - j0,8660) times (-600j) = (-0,5)(-600j) + (-j0,8660)(-600j) = 300j + 519,6 = 519,6 + 300j A
  • a = -0,5 + j0,8660
  • a I2 = (-0,5 + j0,8660) times 250j = (-0,5)(250j) + (j0,8660)(250j) = -125j - 216,5 = -216,5 - 125j A
Somando com I0:
Ib = 350j + 519,6 + 300j - 216,5 - 125j = (350j + 300j - 125j) + (519,6 - 216,5) = 525j + 303,1 = 303,1 + 525j A

Passo 6

Agora, calculando Ic:
Primeiro, calculamos a I1 e a^2 I2:
  • a I1 = (-0,5 + j0,8660) times (-600j) = (-0,5)(-600j) + (j0,8660)(-600j) = 300j - 519,6 = -519,6 + 300j A
  • a^2 I2 = (-0,5 - j0,8660) times 250j = (-0,5)(250j) + (-j0,8660)(250j) = -125j - 216,5 = -216,5 - 125j A
Somando com I0:
Ic = 350j - 519,6 + 300j - 216,5 - 125j = (350j + 300j - 125j) + (-519,6 - 216,5) = 525j - 736,1 = -736,1 + 525j A

Passo 7

Agora que temos as correntes em cada fase, vamos encontrar a corrente para o terra. A corrente para o terra ( Ig) é a soma das correntes nas três fases:
Ig = Ia + Ib + Ic = 0 + (303,1 + 525j) + (-736,1 + 525j) = (303,1 - 736,1) + (525j + 525j) = -433 + 1050j A

Resposta

A corrente para o terra é -433 + 1050j A, e as correntes em cada fase do gerador são:
  • Ia = 0 A
  • Ib = 303,1 + 525j A
  • Ic = -736,1 + 525j A

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