Uma carga de impedancia
, que fica distante do quadro de distribuição, aceita uma variação na alimentação entre 200 e 240 V . Sabendo que a impedânica do cabo é de
por metro e que a fonte de alimentação é de 220 V , qual a distância máxima que esse alimentador permite o suprimento adequado dessa carga?
Resposta:
Resposta:
Passo 1
Vamos resolver um exercício que envolve circuitos elétricos, especificamente análise de impedâncias e quedas de tensão. Temos uma carga com impedância
que está ligada a uma fonte de alimentação de
. A carga aceita variações de tensão entre
e
. Além disso, o cabo que conecta a fonte à carga tem uma impedância por metro de
. Nosso objetivo é determinar a distância máxima que esse alimentador pode ter para garantir que a tensão na carga permaneça dentro dos limites aceitáveis.
Para resolver isso, precisaremos aplicar conceitos de circuitos de corrente alternada, como impedância total, quedas de tensão e relação entre tensão, corrente e impedância.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a impedância total do circuito é composta pela impedância da carga
e pela impedância do cabo
. Como o cabo está a uma distância
metros da fonte, a impedância total do cabo será
.
Portanto, a impedância total
do circuito será:
Passo 3
Agora, vamos calcular a corrente que circula no circuito usando a Lei de Ohm para AC:
Para facilitar os cálculos, vamos separar as partes real e imaginária da impedância total:
Passo 4
A queda de tensão no cabo
é dada por:
Queremos que a tensão na carga esteja entre
e
. Isso significa que a queda de tensão no cabo não pode reduzir a tensão da fonte abaixo de
nem aumentá-la acima de
.
Passo 5
Vamos considerar a condição mais restritiva, que é garantir que a tensão na carga não seja inferior a
. Portanto, a queda de tensão máxima permitida é:
Passo 6
Substituindo
na equação da corrente:
Para encontrar
, precisamos expressar
em termos de
. Sabemos que:
A magnitude da corrente
é:
Passo 7
Substituindo
na equação da queda de tensão:
Passo 8
Isolando
:
Dividindo ambos os lados por 20:
Simplificando:
Passo 9
Elevando ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
Calculando
:
Passo 10
Multiplicando ambos os lados pela expressão no denominador:
Expandindo os quadrados:
Simplificando:
Passo 11
Levantando todos os termos para o lado esquerdo:
Passo 12
Dividindo toda a equação por 40 para simplificar:
Agora, temos uma inequação quadrática:
Passo 13
Vamos resolver a equação quadrática associada:
Aplicando a fórmula de Bhaskara:
Onde
,
, e
.
Calculando o discriminante:
Passo 14
Calculando as raízes:
Considerando apenas a solução positiva:
Passo 15
Como a inequação quadrática
é satisfeita entre as raízes da equação, e considerando que a distância não pode ser negativa, a distância máxima permitida é de aproximadamente
.
Resposta
A distância máxima que o alimentador permite para suprir adequadamente a carga é de aproximadamente 2,67 metros.
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Um gerador trifásico simétrico e equilibrado com sequência de fases ACB alimenta duas cargas equilibradas ambas com impedâncias
sendo a primeira ligada em
e a segunda ligada em
. Considere a tensão de fase
. Determine:
a) As correntes de linha do gerador e as correntes de fase de ambas as cargas.
b) As tensões de fase na carga em configuração estrela.
c) Demonstre qual das configurações das cargas apresenta maior consumo de potência ativa e qual tem menor fator de potência.
Resposta: a)Linha: A; Fase - Y: Iya
; Iyb
; Iyc
; Fase -
Iab
;
b) Van
; c)
indutivo;
.
a) As correntes de linha do gerador e as correntes de fase de ambas as cargas.
b) As tensões de fase na carga em configuração estrela.
c) Demonstre qual das configurações das cargas apresenta maior consumo de potência ativa e qual tem menor fator de potência.
Resposta: a)Linha:
Determine as senoides representadas pelos seguintes fasores: