Uma carga de impedancia , que fica distante do quadro de distribuição, aceita uma variação na alimentação entre 200 e 240 V . Sabendo que a impedânica do cabo é de por metro e que a fonte de alimentação é de 220 V , qual a distância máxima que esse alimentador permite o suprimento adequado dessa carga?
Resposta:

Passo 1

Vamos resolver um exercício que envolve circuitos elétricos, especificamente análise de impedâncias e quedas de tensão. Temos uma carga com impedância que está ligada a uma fonte de alimentação de . A carga aceita variações de tensão entre e . Além disso, o cabo que conecta a fonte à carga tem uma impedância por metro de . Nosso objetivo é determinar a distância máxima que esse alimentador pode ter para garantir que a tensão na carga permaneça dentro dos limites aceitáveis.
Para resolver isso, precisaremos aplicar conceitos de circuitos de corrente alternada, como impedância total, quedas de tensão e relação entre tensão, corrente e impedância.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a impedância total do circuito é composta pela impedância da carga e pela impedância do cabo . Como o cabo está a uma distância metros da fonte, a impedância total do cabo será .
Portanto, a impedância total do circuito será:

Passo 3

Agora, vamos calcular a corrente que circula no circuito usando a Lei de Ohm para AC:
Para facilitar os cálculos, vamos separar as partes real e imaginária da impedância total:

Passo 4

A queda de tensão no cabo é dada por:
Queremos que a tensão na carga esteja entre e . Isso significa que a queda de tensão no cabo não pode reduzir a tensão da fonte abaixo de nem aumentá-la acima de .

Passo 5

Vamos considerar a condição mais restritiva, que é garantir que a tensão na carga não seja inferior a . Portanto, a queda de tensão máxima permitida é:

Passo 6

Substituindo na equação da corrente:
Para encontrar , precisamos expressar em termos de . Sabemos que:
A magnitude da corrente é:

Passo 7

Substituindo na equação da queda de tensão:

Passo 8

Isolando :
Dividindo ambos os lados por 20:
Simplificando:

Passo 9

Elevando ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
Calculando :

Passo 10

Multiplicando ambos os lados pela expressão no denominador:
Expandindo os quadrados:
Simplificando:

Passo 11

Levantando todos os termos para o lado esquerdo:

Passo 12

Dividindo toda a equação por 40 para simplificar:
Agora, temos uma inequação quadrática:

Passo 13

Vamos resolver a equação quadrática associada:
Aplicando a fórmula de Bhaskara:
Onde , , e .
Calculando o discriminante:

Passo 14

Calculando as raízes:
Considerando apenas a solução positiva:

Passo 15

Como a inequação quadrática é satisfeita entre as raízes da equação, e considerando que a distância não pode ser negativa, a distância máxima permitida é de aproximadamente .

Resposta

A distância máxima que o alimentador permite para suprir adequadamente a carga é de aproximadamente 2,67 metros.

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