Esquematize, em blocos, um sistema Somador/Subtrator Completo para 2 números de 4 bits.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer é desenhar um esquema de blocos para um sistema que consiga somar e subtrair dois números de 4 bits. Isso faz parte da matéria de eletrônica digital ou sistemas digitais. Para resolver isso, a gente vai precisar entender como funcionam somadores completos (full adders), como eles se conectam para formar somadores de múltiplos bits e como transformar essa estrutura para também poder subtrair números usando técnicas como o Complemento de Dois.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um Somador Completo. Um somador completo é um circuito que soma três bits: dois bits de entrada (A e B) e um bit de vai-um (carry-in). Ele dá como saída um bit de soma e um bit de vai-um (carry-out). A tabela verdade do somador completo ajuda a ver todas as combinações possíveis de A, B e carry-in.
Aqui está a fórmula básica para a soma ( S = A oplus B oplus Cin ) e o carry-out ( Cout = (A & B) | (B & Cin) | (A & Cin) ):
Onde é o operador XOR e e são operadores AND e OR, respectivamente.

Passo 3

Agora, para somar números de 4 bits, a gente precisa conectar 4 somadores completos em série. Cada somador vai cuidar de um par de bits correspondentes dos números a serem somados, começando pelo bit menos significativo (à direita) e indo para o mais significativo (à esquerda). O carry-out de um somador vai ser o carry-in do próximo somador.
Então, temos:
  • Somador 0: Lida com os bits 0 dos dois números e um carry-in inicial (geralmente 0).
  • Somador 1: Lida com os bits 1 e o carry-out do Somador 0.
  • Somador 2: Lida com os bits 2 e o carry-out do Somador 1.
  • Somador 3: Lida com os bits 3 e o carry-out do Somador 2.

Passo 4

Para transformar esse sistema de soma em um sistema que também possa subtrair, a gente utiliza o método do Complemento de Dois. A ideia é que para subtrair um número, a gente adiciona o complemento de dois desse número ao outro número.
Isso envolve duas coisas:
  1. Inverter todos os bits do número que vai ser subtraído.
  2. Adicionar 1 ao resultado invertido.
Para isso, no nosso esquema de blocos, a gente adiciona:
  • Um XOR gate para cada bit do número B, que será usado para inverter os bits quando a operação escolhida for subtração.
  • Um switch para escolher entre adicionar 0 (soma) ou 1 (subtração) no carry-in do primeiro somador, controlando assim o complemento de dois.

Passo 5

Vamos montar o diagrama de blocos:
  1. Entrada dos Números: Temos dois números de 4 bits, A (A3 A2 A1 A0) e B (B3 B2 B1 B0).
  2. XOR Gates: Cada bit de B passa por um XOR gate junto com um sinal de controle (modo). Se , está em modo soma; se , está em modo subtração (os bits de B são invertidos).
  3. Somadores Completos: 4 somadores completos conectados em série.
    • O primeiro somador recebe A0, B0 (invertido pelo XOR) e como carry-in.
    • O carry-out de cada somador vai para o carry-in do próximo.
  4. Sinal de Controle : Determina se a operação é soma ou subtração.
  5. Saída: Soma ou diferença de 4 bits, e um carry-out final que pode indicar overflow.

Passo 6

Resumindo, o esquema de blocos fica assim:
  • Entradas: A3 A2 A1 A0 e B3 B2 B1 B0
  • Modo de Operação: Sinal (0 para soma, 1 para subtração)
  • Blocos de Inversão: 4 XOR gates que recebem cada bit de B e
  • 4 Somadores Completos conectados em série, recebendo os bits de A e os bits de B invertidos se , além do carry-in no primeiro somador
  • Saída: Resultado de 4 bits e carry-out final

Resposta

Prontinho! Com esse esquema, a gente consegue um sistema que soma ou subtrai dois números de 4 bits, dependendo do sinal de controle . Isso é super útil em várias aplicações de eletrônica digital, como processadores e calculadoras.

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