Um gerador trifásico simétrico e equilibrado com sequência de fases ACB alimenta duas cargas equilibradas ambas com impedâncias
sendo a primeira ligada em
e a segunda ligada em
. Considere a tensão de fase
. Determine:
a) As correntes de linha do gerador e as correntes de fase de ambas as cargas.
b) As tensões de fase na carga em configuração estrela.
c) Demonstre qual das configurações das cargas apresenta maior consumo de potência ativa e qual tem menor fator de potência.
Resposta: a)Linha:
A; Fase - Y: Iya
; Iyb
; Iyc
; Fase -
Iab
;
b) Van
; c)
indutivo;
.
a) As correntes de linha do gerador e as correntes de fase de ambas as cargas.
b) As tensões de fase na carga em configuração estrela.
c) Demonstre qual das configurações das cargas apresenta maior consumo de potência ativa e qual tem menor fator de potência.
Resposta: a)Linha:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um gerador trifásico simétrico e equilibrado com sequência de fases ACB que está alimentando duas cargas equilibradas, uma ligada em estrela (Y) e a outra em delta (Δ). Ambas as cargas têm a mesma impedância
. A tensão de fase fornecida é
V. Precisamos determinar:
a) As correntes de linha do gerador e as correntes de fase de ambas as cargas.
b) As tensões de fase na carga em configuração estrela.
c) Qual das configurações das cargas consome mais potência ativa e qual tem menor fator de potência.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de circuitos trifásicos equilibrados, relações entre correntes e tensões em configurações estrela e delta, além de cálculos de potência em sistemas trifásicos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a tensão de linha do gerador. Sabemos que, em um sistema trifásico equilibrado, a tensão de linha (
) está relacionada à tensão de fase (
) por:
Dado que
V é a tensão de fase, podemos calcular a tensão de linha.
Passo 3
Calculando a tensão de linha:
Essa será a tensão de linha para as duas cargas conectadas.
Passo 4
Agora, vamos determinar as correntes de linha do gerador. Como o sistema está equilibrado, as correntes de linha serão iguais em magnitude e defasadas conforme a sequência de fases ACB.
A impedância das cargas
é a mesma para ambas as configurações Y e Δ.
Para a carga em estrela (Y), a corrente de fase (
) é dada por:
Onde
para a configuração Y é igual à tensão de linha dividida por
.
Passo 5
Calculando
:
Agora, calculando
:
Primeiro, vamos encontrar a magnitude e o ângulo da impedância
:
Então,
Passo 6
Para a configuração delta (Δ), a corrente de fase (
) é diferente. Aqui, a tensão de fase é igual à tensão de linha, então:
Calculando a magnitude:
E o ângulo é o mesmo da impedância:
Passo 7
Agora, vamos determinar as correntes de linha do gerador. Para a configuração estrela, as correntes de linha são as mesmas que as correntes de fase. Já para a configuração delta, as correntes de linha são
vezes as correntes de fase e defasadas em 30 graus.
Então,
Para a carga em Y:
Para a carga em Δ:
Passo 8
Passando para a parte b), precisamos determinar as tensões de fase na carga em configuração estrela. Já calculamos anteriormente que
V, mas precisamos considerar os ângulos das fases.
Como a sequência de fases é ACB, as tensões de fase serão defasadas em 120 graus umas das outras. Então,
Passo 9
Finalmente, para a parte c), vamos comparar o consumo de potência ativa e o fator de potência nas duas configurações.
A potência ativa em um sistema trifásico é dada por:
Onde
é o ângulo de fase entre a tensão e a corrente.
Calculando para a configuração Y:
Para a configuração Δ:
Quanto ao fator de potência (
), como a impedância é a mesma para ambas as configurações, o fator de potência é igual e indutivo, aproximadamente 0,86.
Resposta
a) Linha:
;
;
;
Fase - Y:
;
;
;
Fase - Δ:
;
;
;
b)
;
;
;
c) Fator de potência: 0,86 indutivo; Potência na configuração Y:
; Potência na configuração Δ:
.
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