Um gerador trifásico simétrico e equilibrado com sequência de fases ACB alimenta duas cargas equilibradas ambas com impedâncias Z=13+j 7,5 Omega sendo a primeira ligada em Y e a segunda ligada em De. Considere a tensão de fase VC=127 ang<= 0^circ V. Determine:
a) As correntes de linha do gerador e as correntes de fase de ambas as cargas.
b) As tensões de fase na carga em configuração estrela.
c) Demonstre qual das configurações das cargas apresenta maior consumo de potência ativa e qual tem menor fator de potência.
Resposta: a)Linha: I a=33,85 ang<= 90^circ A ; I b=33,85 ang<=-150^circ A ; I c=33,85 ang<=-30^circ A; Fase - Y: Iya =8,46 ang<= 90^circ A; Iyb =8,46 ang<=-150^circ A; Iyc =8,46 ang<=-30^circ A; Fase - De Iab =14,66 ang<= 60^circ A; I b c=14,66 ang<=-180^circ A ; I c a=14,66 ang<=-60^circ A ; b) Van =12^7 7 ang<= 120^circ V ; V b n=127 ang<=-120^circ V ; V c n=127 ang<= 0^circ V; c) f p=0,86 indutivo; P y=2791,43 W ; P d=8379,32 W.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um gerador trifásico simétrico e equilibrado com sequência de fases ACB que está alimentando duas cargas equilibradas, uma ligada em estrela (Y) e a outra em delta (Δ). Ambas as cargas têm a mesma impedância . A tensão de fase fornecida é V. Precisamos determinar:
a) As correntes de linha do gerador e as correntes de fase de ambas as cargas.
b) As tensões de fase na carga em configuração estrela.
c) Qual das configurações das cargas consome mais potência ativa e qual tem menor fator de potência.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de circuitos trifásicos equilibrados, relações entre correntes e tensões em configurações estrela e delta, além de cálculos de potência em sistemas trifásicos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a tensão de linha do gerador. Sabemos que, em um sistema trifásico equilibrado, a tensão de linha ( VL = raiz3 times Vfase ) está relacionada à tensão de fase ( ) por:
Dado que V é a tensão de fase, podemos calcular a tensão de linha.

Passo 3

Calculando a tensão de linha:
VL = raiz3 times 127 ang<= 0^circ , V
VL approx 219,55 ang<= 0^circ , V
Essa será a tensão de linha para as duas cargas conectadas.

Passo 4

Agora, vamos determinar as correntes de linha do gerador. Como o sistema está equilibrado, as correntes de linha serão iguais em magnitude e defasadas conforme a sequência de fases ACB.
A impedância das cargas Ifase-Y = VfaseZ é a mesma para ambas as configurações Y e Δ.
Para a carga em estrela (Y), a corrente de fase ( ) é dada por:
Onde para a configuração Y é igual à tensão de linha dividida por .

Passo 5

Calculando Vfase-Y = VLraiz3 = 219,55raiz3 approx 127 , V :
Ifase-Y = 127 ang<= 0^circ13 + j7,5
Agora, calculando |Z| = raiz13^2 + 7,5^2 approx 15 , Omega :
thetaZ = arctan(7,513) approx 29^circ
Primeiro, vamos encontrar a magnitude e o ângulo da impedância Ifase-Y = 12715 ang<= (-29^circ) approx 8,46 ang<= (-29^circ) , A :
Então,

Passo 6

Para a configuração delta (Δ), a corrente de fase ( Ifase-Δ = VLZ = 219,55 ang<= 0^circ13 + j7,5 ) é diferente. Aqui, a tensão de fase é igual à tensão de linha, então:
Ifase-Δ = 219,5515 approx 14,66 , A
Calculando a magnitude:
Ifase-Δ approx 14,66 ang<= (-29^circ) , A
E o ângulo é o mesmo da impedância:

Passo 7

Agora, vamos determinar as correntes de linha do gerador. Para a configuração estrela, as correntes de linha são as mesmas que as correntes de fase. Já para a configuração delta, as correntes de linha são Ilinha-Y = Ifase-Y approx 8,46 , A vezes as correntes de fase e defasadas em 30 graus.
Então,
Para a carga em Y:
Ilinha-Δ = raiz3 times Ifase-Δ approx 25,42 , A
Para a carga em Δ:

Passo 8

Passando para a parte b), precisamos determinar as tensões de fase na carga em configuração estrela. Já calculamos anteriormente que Van = 127 ang<= 120^circ , V V, mas precisamos considerar os ângulos das fases.
Como a sequência de fases é ACB, as tensões de fase serão defasadas em 120 graus umas das outras. Então,
Vbn = 127 ang<= -120^circ , V
Vcn = 127 ang<= 0^circ , V

Passo 9

Finalmente, para a parte c), vamos comparar o consumo de potência ativa e o fator de potência nas duas configurações.
A potência ativa em um sistema trifásico é dada por:
P = raiz3 times VL times IL times cos(phi)
Onde PY = raiz3 times 219,55 times 8,46 times cos(29^circ) approx 2791,43 , W é o ângulo de fase entre a tensão e a corrente.
Calculando para a configuração Y:
PΔ = raiz3 times 219,55 times 25,42 times cos(29^circ) approx 8379,32 , W
Para a configuração Δ:
Quanto ao fator de potência ( ), como a impedância é a mesma para ambas as configurações, o fator de potência é igual e indutivo, aproximadamente 0,86.

Resposta

a) Linha: ; ; ;
Fase - Y: ; ; ;
Fase - Δ: ; ; ;
b) ; ; ;
c) Fator de potência: 0,86 indutivo; Potência na configuração Y: ; Potência na configuração Δ: .

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