Determine as senoides representadas pelos seguintes fasores:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um fasor representado por
e precisamos determinar as senoides correspondentes a esse fasor. Isso envolve trabalhar com números complexos, entender como eles representam grandezas oscilatórias e converter essa representação complexa em uma forma mais familiar, que é a função senoidal no tempo.
Passo 2
Vamos começar identificando os componentes real e imaginário do fasor. No fasor
:
- A parte real é
- A parte imaginária é
Esses componentes nos ajudam a determinar a magnitude e o ângulo de fase do fasor.
Passo 3
A magnitude do fasor é calculada usando o teorema de Pitágoras:
Então, a magnitude é 5.
Passo 4
Agora, vamos encontrar o ângulo de fase (
). Usamos a tangente inversa para isso:
Calculando isso, obtemos um ângulo negativo:
No entanto, como a parte real é negativa e a imaginária é positiva, o ângulo está no segundo quadrante. Portanto, devemos ajustar o ângulo:
Passo 5
Com a magnitude e o ângulo de fase determinados, podemos escrever a função senoidal correspondente usando a fórmula geral:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
A senoide representada pelo fasor
é:
Exercícios relacionados
Um gerador trifásico simétrico e equilibrado com sequência de fases ACB alimenta duas cargas equilibradas ambas com impedâncias
sendo a primeira ligada em
e a segunda ligada em
. Considere a tensão de fase
. Determine:
a) As correntes de linha do gerador e as correntes de fase de ambas as cargas.
b) As tensões de fase na carga em configuração estrela.
c) Demonstre qual das configurações das cargas apresenta maior consumo de potência ativa e qual tem menor fator de potência.
Resposta: a)Linha: A; Fase - Y: Iya
; Iyb
; Iyc
; Fase -
Iab
;
b) Van
; c)
indutivo;
.
a) As correntes de linha do gerador e as correntes de fase de ambas as cargas.
b) As tensões de fase na carga em configuração estrela.
c) Demonstre qual das configurações das cargas apresenta maior consumo de potência ativa e qual tem menor fator de potência.
Resposta: a)Linha:
Uma carga de impedancia
, que fica distante do quadro de distribuição, aceita uma variação na alimentação entre 200 e 240 V . Sabendo que a impedânica do cabo é de
por metro e que a fonte de alimentação é de 220 V , qual a distância máxima que esse alimentador permite o suprimento adequado dessa carga?
Resposta:
Resposta:
Determine as senoides representadas pelos seguintes fasores:
Determine a tensão
de um circuito descrito pela seguintes equação integral-diferencial: