Determine as senoides representadas pelos seguintes fasores:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um fasor representado por
e precisamos determinar as senoides correspondentes a esse fasor. Isso envolve trabalhar com números complexos, entender como eles representam grandezas oscilatórias e converter essa representação complexa em uma forma mais familiar, que é a função senoidal no tempo.
Passo 2
Vamos começar identificando os componentes real e imaginário do fasor. No fasor
:
- A parte real é
- A parte imaginária é
Esses componentes nos ajudam a determinar a magnitude e o ângulo de fase do fasor.
Passo 3
A magnitude do fasor é calculada usando o teorema de Pitágoras:
Então, a magnitude é 5.
Passo 4
Agora, vamos encontrar o ângulo de fase (
). Usamos a tangente inversa para isso:
Calculando isso, obtemos um ângulo negativo:
No entanto, como a parte real é negativa e a imaginária é positiva, o ângulo está no segundo quadrante. Portanto, devemos ajustar o ângulo:
Passo 5
Com a magnitude e o ângulo de fase determinados, podemos escrever a função senoidal correspondente usando a fórmula geral:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
A senoide representada pelo fasor
é: