Determine as senoides representadas pelos seguintes fasores:
I=-3+j cdot 4

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um fasor representado por e precisamos determinar as senoides correspondentes a esse fasor. Isso envolve trabalhar com números complexos, entender como eles representam grandezas oscilatórias e converter essa representação complexa em uma forma mais familiar, que é a função senoidal no tempo.

Passo 2

Vamos começar identificando os componentes real e imaginário do fasor. No fasor :
  • A parte real é
  • A parte imaginária é
Esses componentes nos ajudam a determinar a magnitude e o ângulo de fase do fasor.

Passo 3

A magnitude do fasor é calculada usando o teorema de Pitágoras:
|I| = raiz(-3)^2 + (4)^2 = raiz9 + 16 = raiz25 = 5
Então, a magnitude é 5.

Passo 4

Agora, vamos encontrar o ângulo de fase ( phi = arctan(Im(I)Re(I)) = arctan(4-3) ). Usamos a tangente inversa para isso:
phi approx -53,13^circ
Calculando isso, obtemos um ângulo negativo:
phi = 180^circ - 53,13^circ = 126,87^circ
No entanto, como a parte real é negativa e a imaginária é positiva, o ângulo está no segundo quadrante. Portanto, devemos ajustar o ângulo:

Passo 5

Com a magnitude e o ângulo de fase determinados, podemos escrever a função senoidal correspondente usando a fórmula geral:
i(t) = |I| cdot sin(omega t + phi)
Substituindo os valores que encontramos:
i(t) = 5 cdot sin(omega t + 126,87^circ)

Resposta

A senoide representada pelo fasor i(t) = 5 cdot sin(omega t + 126,87^circ) é:

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