Determinar o triângulo total das potências para as trếs cargas seguintes: carga 1-5 kW com fator de potência 0,8 atrasado; carga 2-4 kVA com Q de 2 kVAr adiantado; carga 3-6 kVA com fator de potência 0,9 atrasado. (2,0 pts).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar o triângulo total das potências para três cargas diferentes. Isso envolve entender conceitos como potência ativa §, potência reativa (Q) e potência aparente (S), além de fatores de potência e como eles influenciam o cálculo. Vamos precisar usar trigonometria básica para decompor cada carga em seus componentes de potência.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar cada carga individualmente para encontrar P e Q.
Carga 1:
Potência ativa (P₁) = 5 kW
Fator de potência (FP₁) = 0,8 atrasado
Para encontrar a potência reativa (Q₁), usamos a fórmula:
Q = P tan(arccos(FP))
Calculando:
Q₁ = 5 times tan(arccos(0,8)) approx 5 times 0,75 = 3,75 kVAr (atrasado)

Passo 3

Carga 2:
Potência aparente (S₂) = 4 kVA
Potência reativa (Q₂) = 2 kVAr adiantado (o sinal negativo indica adiantamento)
Queremos encontrar a potência ativa (P₂). Usamos a relação:
P = raizS^2 - Q^2
Calculando:
P₂ = raiz4^2 - 2^2 = raiz16 - 4 = raiz12 approx 3,46 kW

Passo 4

Carga 3:
Potência aparente (S₃) = 6 kVA
Fator de potência (FP₃) = 0,9 atrasado
Primeiro, encontramos a potência ativa (P₃):
P = S times FP
Calculando:
P₃ = 6 times 0,9 = 5,4 kW
Agora, calculamos a potência reativa (Q₃):
Q = raizS^2 - P^2 = raiz6^2 - 5,4^2 = raiz36 - 29,16 approx 2,62 kVAr (atrasado)

Passo 5

Agora, vamos somar as potências ativas e reativas de todas as cargas para obter as potências totais.
Ptotal = P₁ + P₂ + P₃ = 5 + 3,46 + 5,4 = 13,86 kW
Qtotal = Q₁ + Q₂ + Q₃ = 3,75 - 2 + 2,62 = 4,37 kVAr
(O sinal negativo em Q₂ indica que é adiantado, então subtraímos)

Passo 6

Por fim, calculamos a potência aparente total (S_total) usando o triângulo de potências:
Stotal = raizPtotal^2 + Qtotal^2 = raiz13,86^2 + 4,37^2 approx raiz192,13 + 19,04 = raiz211,17 approx 14,53 kVA

Resposta

O triângulo total das potências é:
  • Potência aparente total (S_total) ≈ 14,53 kVA
  • Potência ativa total (P_total) = 13,86 kW
  • Potência reativa total (Q_total) = 4,37 kVAr

Exercícios relacionados