Um circuito série de dois elementos tem R=6 Ohms. Na frequéncia de 60 Hz , a tenssỏo está adiantada de 53,1^circ em relaçăo à corrente. Determinar o valor da indutincia ou capacitîncia do circuito. ( 2,0 pts).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um circuito série com um resistor de 6 Ohms e uma diferença de fase de 53,1 graus entre a tensão e a corrente numa frequência de 60 Hz. A matéria envolvida aqui é de circuitos elétricos em corrente alternada, especificamente sobre impedância e reatância. Para resolver, vamos precisar usar conceitos de resistores, indutores e capacitores em AC, além de fórmulas de impedância e relações trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar se o circuito é indutivo ou capacitivo. Quando a tensão está adiantada em relação à corrente, isso indica que o circuito é capacitivo. Se fosse indutivo, a tensão atrasaria em relação à corrente.

Passo 3

No circuito capacitivo, a reatância capacitiva ( XC) está relacionada ao resistor ( R) e ao ângulo de fase ( phi) pela tangente:
tan(phi) = XCR
Aqui, phi = 53,1^circ e R = 6,Omega. Vamos calcular XC.

Passo 4

Calculando XC:
XC = R cdot tan(phi) = 6,Omega cdot tan(53,1^circ)
Sabemos que tan(53,1^circ) approx 1,333. Então:
XC = 6,Omega cdot 1,333 approx 8,Omega

Passo 5

Agora, sabemos que a reatância capacitiva está relacionada à capacitância ( C) e à frequência ( f) pela fórmula:
XC = 12pi f C
Queremos encontrar C, então rearranjamos a fórmula:
C = 12pi f XC

Passo 6

Substituindo os valores:
C = 12pi cdot 60,Hz cdot 8,Omega
Calculando o denominador:
2pi cdot 60 cdot 8 approx 3015,93
Então:
C approx 13015,93 approx 0,000332,F

Passo 7

Convertendo para unidades mais comuns:
0,000332,F = 332,muF

Resposta

A capacitância do circuito é aproximadamente 332,muF.

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