Uma carga de está localizada na origem; uma segunda carga de está localizada em ; uma terceira carga está localizada em . A força na carga de é , direcionado na direção positiva. (a) Determine a carga . (b) Com esta configuração de três cargas, onde, ao longo da direção , o campo elétrico é zero?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício trata de três cargas elétricas alinhadas no eixo . Temos uma carga de na origem , uma segunda carga de em , e uma terceira carga em . A força na carga de é de na direção positiva de . Vamos usar a Lei de Coulomb para resolver as questões: determinar a carga e descobrir onde, ao longo do eixo , o campo elétrico resultante é zero.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na parte (a): Determinar a carga . Precisamos analisar as forças que atuam na carga de . Existem duas forças principais:
Força devido à carga na origem.
Força devido à carga em .
A força resultante na carga de é na direção positiva de .
Passo 3
Vamos usar a Lei de Coulomb, que diz:
onde:
é a força entre as cargas,
é a constante de Coulomb,
e são as cargas,
é a distância entre as cargas.
Passo 4
Primeiro, calculamos a força entre a carga e a carga .
As cargas são de sinais opostos, então a força será atrativa, direcionada para a esquerda (negativa de ).
Calculando:
Essa força é para a esquerda.
Passo 5
Agora, vamos considerar a força devido à carga . A distância entre e é .
A força resultante é para a direita. Como a força devido à é para a esquerda e maior que , a força devido a deve ser para a direita e equilibrar a diferença.
Então:
Passo 6
Usando a Lei de Coulomb para encontrar :
Isolando :
Calculando:
Convertendo para microcoulombs:
Passo 7
Agora, vamos para a parte (b): Onde, ao longo do eixo , o campo elétrico resultante é zero?
O campo elétrico é zero onde os campos de todas as cargas se cancelam. Vamos considerar um ponto no eixo onde isso ocorre. Precisamos analisar as contribuições das três cargas:
Campo devido a .
Campo devido a .
Campo devido a .
Passo 8
Vamos supor que o ponto onde o campo é zero está à direita da carga , ou seja, . Isso porque as outras regiões não permitem o cancelamento dos campos devido aos sinais e magnitudes das cargas.
O campo elétrico devido a cada carga no ponto é dado por:
As direções dos campos:
: aponta para a esquerda.
: aponta para a direita.
: como positiva, aponta para a direita.
Para o campo total ser zero:
Passo 9
Calculando cada campo no ponto :
Igualando:
Passo 10
Resolvendo essa equação para , teremos o ponto onde o campo elétrico é zero. Devido à complexidade algébrica, normalmente isso é resolvido numericamente ou usando ferramentas computacionais. No entanto, podemos estimar que esse ponto está bem à direita de , já que é bastante grande.
Resposta
(a) A carga é aproximadamente .
(b) O campo elétrico é zero em um ponto ao longo do eixo à direita da carga , ou seja, para .