Um fio de aço, com 5 g e 1 m , é tencionado por uma força de 968 N . Calcular: (a) a velocidade de propagação das ondas transversais; (b) o comprimento de onda e a freqüência do modo fundamental; ( ) a freqüência do terceiro harmônico; ( ) escreva a função de onda que representa o terceiro harmônico, em função de uma amplitude desconhecida.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um fio de aço que pesa 5 gramas e tem 1 metro de comprimento, e ele está sendo puxado com uma força de 968 N. A matéria envolvida aqui é a mecânica das ondas em cordas. Para resolver essa questão, vamos precisar entender como as ondas se propagam em uma corda tencionada, calcular a velocidade das ondas, os comprimentos de onda, as frequências dos harmônicos e escrever a função de onda correspondente.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a velocidade de propagação das ondas transversais no fio. A velocidade das ondas em uma corda é dada pela fórmula:
onde:
é a tensão na corda (em Newtons),
é a massa por unidade de comprimento da corda (em kg/m).
Vamos calcular :
A massa do fio é 5 g, que é 0,005 kg, e o comprimento é 1 m, então:
Agora, substituímos os valores na fórmula da velocidade:
Passo 3
Agora vamos para a parte (b): encontrar o comprimento de onda e a frequência do modo fundamental.
O modo fundamental é o primeiro harmônico, onde a corda tem um comprimento de onda que é duas vezes o comprimento da corda. A relação é:
onde é o comprimento da corda.
Substituindo:
Para a frequência do modo fundamental, usamos a relação entre velocidade, frequência e comprimento de onda: