Uma carga negativa
de massa
existe no plano
, no qual duas outras cargas positivas
estão posicionadas em
e
, respectivamente, com
.
Escreva a força vetorial que age na carga
quando ela se encontra na posição
.
Escreva a força vetorial que age na carga
Passo 1
Beleza, vamos lá! A pergunta é sobre duas cargas positivas
que estão nos pontos
e
no plano
. Temos uma carga negativa
com massa
posicionada em qualquer ponto
desse plano. A gente precisa descobrir qual é a força vetorial que age na carga
quando ela está nesse ponto
.
Para resolver isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que descreve a força entre duas cargas elétricas. Vamo precisar pensar em vetores porque a força tem direção e sentido, além de intensidade.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as posições das cargas. As duas cargas positivas
estão nos pontos
e
. A carga negativa
está no ponto
. Nossa missão é achar a distância entre
e cada uma das cargas
, porque a força depende dessa distância.
A distância entre dois pontos
e
no plano é dada por:
Passo 3
Vamos calcular a distância entre
e a carga
em
:
E a distância entre
e a carga
em
:
Passo 4
Agora, vamos aplicar a Lei de Coulomb para encontrar a força exercida por cada carga
na carga
. A fórmula da Lei de Coulomb é:
Onde:
-
é a constante de Coulomb ( ) -
e são as cargas -
é a distância entre elas -
é o vetor unitário na direção da força
Como
é positiva e
é negativa, a força será de atração, ou seja, apontando de
para
.
Vamos chamar as forças de
e
:
Passo 5
Para somar as forças, precisamos expressar
e
em termos de
e
. O vetor unitário é dado pela diferença das posições dividido pela distância:
Substituindo de volta nas forças:
Passo 6
A força total
que age na carga
é a soma das duas forças:
Resposta
A força vetorial que age na carga
na posição
é:
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