Uma carga negativa de massa existe no plano , no qual duas outras cargas positivas estão posicionadas em e , respectivamente, com .
Escreva a força vetorial que age na carga quando ela se encontra na posição .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A pergunta é sobre duas cargas positivas que estão nos pontos e no plano . Temos uma carga negativa com massa posicionada em qualquer ponto desse plano. A gente precisa descobrir qual é a força vetorial que age na carga quando ela está nesse ponto .
Para resolver isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que descreve a força entre duas cargas elétricas. Vamo precisar pensar em vetores porque a força tem direção e sentido, além de intensidade.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as posições das cargas. As duas cargas positivas estão nos pontos e . A carga negativa está no ponto . Nossa missão é achar a distância entre e cada uma das cargas , porque a força depende dessa distância.
A distância entre dois pontos e no plano é dada por:

Passo 3

Vamos calcular a distância entre e a carga em :
E a distância entre e a carga em :

Passo 4

Agora, vamos aplicar a Lei de Coulomb para encontrar a força exercida por cada carga na carga . A fórmula da Lei de Coulomb é:
Onde:
  • é a constante de Coulomb ( )
  • e são as cargas
  • é a distância entre elas
  • é o vetor unitário na direção da força
Como é positiva e é negativa, a força será de atração, ou seja, apontando de para .
Vamos chamar as forças de e :

Passo 5

Para somar as forças, precisamos expressar e em termos de e . O vetor unitário é dado pela diferença das posições dividido pela distância:
Substituindo de volta nas forças:

Passo 6

A força total que age na carga é a soma das duas forças:

Resposta

A força vetorial que age na carga na posição é:

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(a)
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