Uma carga negativa -q de massa m existe no plano x y, no qual duas outras cargas positivas Q estão posicionadas em (0, b) e (0,-b), respectivamente, com b>0.
Escreva a força vetorial que age na carga -q quando ela se encontra na posição (x, y).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A pergunta é sobre duas cargas positivas que estão nos pontos e no plano . Temos uma carga negativa com massa posicionada em qualquer ponto desse plano. A gente precisa descobrir qual é a força vetorial que age na carga quando ela está nesse ponto .
Para resolver isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que descreve a força entre duas cargas elétricas. Vamo precisar pensar em vetores porque a força tem direção e sentido, além de intensidade.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as posições das cargas. As duas cargas positivas d = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 estão nos pontos e . A carga negativa está no ponto . Nossa missão é achar a distância entre e cada uma das cargas , porque a força depende dessa distância.
A distância entre dois pontos e no plano é dada por:

Passo 3

Vamos calcular a distância entre d1 = raiz(x - 0)^2 + (y - b)^2 = raizx^2 + (y - b)^2 e a carga d2 = raiz(x - 0)^2 + (y - (-b))^2 = raizx^2 + (y + b)^2 em :
E a distância entre e a carga em :

Passo 4

Agora, vamos aplicar a Lei de Coulomb para encontrar a força exercida por cada carga F = ke Q1 Q2d^2 r na carga F1 = ke Q (-q)d1^2 r1 . A fórmula da Lei de Coulomb é:
F2 = ke Q (-q)d2^2 r2
Onde:
  • é a constante de Coulomb ( )
  • e são as cargas
  • é a distância entre elas
  • é o vetor unitário na direção da força
Como é positiva e é negativa, a força será de atração, ou seja, apontando de para .
Vamos chamar as forças de e :

Passo 5

Para somar as forças, precisamos expressar r1 = (x, y) - (0, b)d1 = ( xd1, y - bd1 ) e r2 = (x, y) - (0, -b)d2 = ( xd2, y + bd2 ) em termos de F1 = ke -Q qd1^2 ( xd1, y - bd1 ) = -ke Q qd1^3 (x, y - b) e F2 = ke -Q qd2^2 ( xd2, y + bd2 ) = -ke Q qd2^3 (x, y + b) . O vetor unitário é dado pela diferença das posições dividido pela distância:
Substituindo de volta nas forças:

Passo 6

A força total F = F1 + F2 = -ke Q q ( xd1^3 + xd2^3, y - bd1^3 + y + bd2^3 ) que age na carga é a soma das duas forças:

Resposta

A força vetorial que age na carga F = -ke Q q ( x(x^2 + (y - b)^2)^3/2 + x(x^2 + (y + b)^2)^3/2, y - b(x^2 + (y - b)^2)^3/2 + y + b(x^2 + (y + b)^2)^3/2 ) na posição é:

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