A taxa média segundo a qual o calor flui para fora da superfície da Terra na América do Norte é de
e a condutividade térmica média das rochas perto da superfície é de
. Supondo que a temperatura da superfície é ma varia sem que ocorra um fluxo de calor através da fronteira do sistema.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. O exercício fala sobre a quantidade de calor que está saindo da superfície da Terra na América do Norte e a capacidade das rochas de conduzir esse calor. Especificamente:
- Taxa de fluxo de calor:
- Condutividade térmica das rochas:
Vamos precisar entender como o calor se move através das rochas usando a Lei de Fourier da condução de calor. Essa lei relaciona o fluxo de calor, a condutividade térmica e a variação de temperatura.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a Lei de Fourier. Ela diz que o fluxo de calor
é proporcional à condutividade térmica
e à variação de temperatura
:
Aqui:
-
é o fluxo de calor (em W/m²), -
é a condutividade térmica (em W/m·K), -
é o gradiente de temperatura (em K/m).
O sinal negativo indica que o calor flui de regiões de maior para menor temperatura.
Passo 3
No exercício, a taxa de fluxo de calor
é
, que vamos converter para watts por metro quadrado para facilitar:
A condutividade térmica
é fornecida como
.
Passo 4
Vamos reorganizar a fórmula da Lei de Fourier para encontrar o gradiente de temperatura
:
Substituindo os valores que temos:
Passo 5
O gradiente de temperatura negativo indica que a temperatura diminui conforme nos afastamos da superfície. Isso faz sentido, já que o calor está fluindo para fora da Terra.
Então, a variação de temperatura por metro de profundidade nas rochas é de aproximadamente
.
Resposta
A variação de temperatura por metro de profundidade nas rochas é de aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Uma carga negativa
de massa
existe no plano
, no qual duas outras cargas positivas
estão posicionadas em
e
, respectivamente, com
.
Escreva a força vetorial que age na carga quando ela se encontra na posição
.
Escreva a força vetorial que age na carga
Determine o limite, se existir, ou justifique o porquê do limite não existir:
Você pode dizer se a energia interna de um corpo foi adquirida através de transferência de calor ou através da realização de trabalho?
Calcular
, onde
é a região delimitada por
Diva Calculo B p7.8.12
Diva Calculo B p7.8.12