A taxa média segundo a qual o calor flui para fora da superfície da Terra na América do Norte é de 54 mW / m^2 e a condutividade térmica média das rochas perto da superfície é de 2,5 W / m cdot K. Supondo que a temperatura da superfície é ma varia sem que ocorra um fluxo de calor através da fronteira do sistema.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. O exercício fala sobre a quantidade de calor que está saindo da superfície da Terra na América do Norte e a capacidade das rochas de conduzir esse calor. Especificamente:
  • Taxa de fluxo de calor:
  • Condutividade térmica das rochas:
Vamos precisar entender como o calor se move através das rochas usando a Lei de Fourier da condução de calor. Essa lei relaciona o fluxo de calor, a condutividade térmica e a variação de temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a Lei de Fourier. Ela diz que o fluxo de calor q = -k De é proporcional à condutividade térmica e à variação de temperatura :
Aqui:
  • é o fluxo de calor (em W/m²),
  • é a condutividade térmica (em W/m·K),
  • é o gradiente de temperatura (em K/m).
O sinal negativo indica que o calor flui de regiões de maior para menor temperatura.

Passo 3

No exercício, a taxa de fluxo de calor 54 , mW/m^2 = 0,054 , W/m^2 é , que vamos converter para watts por metro quadrado para facilitar:
A condutividade térmica é fornecida como .

Passo 4

Vamos reorganizar a fórmula da Lei de Fourier para encontrar o gradiente de temperatura De:
De
Substituindo os valores que temos:

Passo 5

O gradiente de temperatura negativo indica que a temperatura diminui conforme nos afastamos da superfície. Isso faz sentido, já que o calor está fluindo para fora da Terra.
Então, a variação de temperatura por metro de profundidade nas rochas é de aproximadamente .

Resposta

A variação de temperatura por metro de profundidade nas rochas é de aproximadamente .

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