Determine o limite, se existir, ou justifique o porquê do limite não existir:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar o limite da função
quando
se aproxima de
. A matéria envolvida aqui é o cálculo de limites para funções de duas variáveis. Vamos precisar entender como as funções se comportam quando duas variáveis se aproximam simultaneamente de um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, observamos que à medida que
se aproxima de
, o produto
também se aproxima de
. Vamos simplificar a expressão substituindo
por uma única variável, digamos
. Assim, temos:
Então, o limite original fica:
Passo 3
Agora, precisamos avaliar esse novo limite quando
se aproxima de
. Observamos que tanto o numerador quanto o denominador tendem a
quando
se aproxima de
:
Passo 4
Mas atenção! Precisamos verificar se esse limite é consistente quando
se aproxima de
por valores positivos e negativos.
-
Quando
se aproxima de pela direita (valores positivos): está bem definida e real, então o cálculo que fizemos acima vale. -
Quando
se aproxima de pela esquerda (valores negativos): não está definida nos números reais, já que não podemos extrair a raiz quadrada de um número negativo nesse contexto. Porém, está definida para negativo.
Isso significa que, para
se aproximando de
por valores negativos, a função não está definida nos reais, mas como estamos considerando apenas aproximações reais onde a função está definida, não precisamos nos preocupar com essa parte.
Passo 5
Portanto, como o limite existe e é o mesmo quando
se aproxima de
pela direita, podemos concluir que o limite geral também existe.
Resposta
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(a)
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de massa
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, no qual duas outras cargas positivas
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, respectivamente, com
.
Escreva a força vetorial que age na carga quando ela se encontra na posição
.
Escreva a força vetorial que age na carga
A taxa média segundo a qual o calor flui para fora da superfície da Terra na América do Norte é de
e a condutividade térmica média das rochas perto da superfície é de
. Supondo que a temperatura da superfície é ma varia sem que ocorra um fluxo de calor através da fronteira do sistema.