Um dielétrico com formato esférico e raio R possui uma carga Q , disribuída uniformemente, com densidade de carga .
a) Use a lei de Gauss para calcular que o vetor campo elétrico em , mostrando que ele é dado por: .
b) sem fazer contas, você sabe que o campo para r>R é dado por
ã
dá o mesmo valor para a expressão para quando fazemos . O que isso significa?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício sobre eletricidade, mais especificamente sobre campo elétrico em um dielétrico esférico com carga distribuída uniformemente. O que precisamos usar para resolver isso é a Lei de Gauss, que nos ajuda a calcular campos elétricos em situações de simetria. Então, vamos aplicar a Lei de Gauss para encontrar o campo elétrico dentro da esfera (quando r < R).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a Lei de Gauss. Ela diz que o fluxo elétrico total através de uma superfície fechada é igual à carga total dentro dessa superfície dividida pela permissividade do vácuo, ε₀. A fórmula é:

Passo 3

Como a carga está distribuída uniformemente na esfera, a densidade de carga ρ é constante. Sabemos que a carga total Q é distribuída no volume da esfera, então:

Passo 4

Para encontrar o campo elétrico dentro da esfera (r < R), escolhemos uma superfície gaussiana esférica de raio r < R, concentricamente com o dielétrico. Devido à simetria, o campo elétrico E tem a mesma magnitude em todos os pontos dessa superfície e é radial. Então, o fluxo elétrico é:

Passo 5

Agora, precisamos encontrar a carga Q_{dentro} que está dentro da nossa superfície gaussiana de raio r. Como a carga está uniformemente distribuída:

Passo 6

Aplicando a Lei de Gauss:
Resolvendo para E:
Como o campo é radial, podemos escrever o vetor campo elétrico como:

Resposta

Então, aplicando a Lei de Gauss, mostramos que o vetor campo elétrico dentro do dielétrico é dado por:

Exercícios relacionados

Determinar:
C) a potência útil desenvolvida, nas unidades de medida kW, HP e CV.
Dados:
Uma carga q negativa está situada na posição (a,0,a) e outra carga também negativa e de mesmo valor q, está na posição .
a) Encontre uma expressão para o vetor campo elétrico gerado por essas cargas na origem.
b) se , qual o vetor força resultante que atua sobre uma carga de teste colocada na origem? Considere m.
Uma carga q positiva está situada na origem do sistema de coordenadas e outra carga de mesmo valor, porém negativa, está na posição (a, 0,0 ).
a) Encontre uma expressão para o vetor campo elétrico gerado por essas cargas no ponto ( ).
b) se , qual o vetor força resultante que atua sobre uma carga de teste na posição (1,00 m, 0, 1,00 m )?
Uma carga q negativa está situada na posição e outra carga de mesmo valor, porém positiva, está na posição (-a,0,-a).
a) Encontre uma expressão para o vetor campo elétrico gerado por essas cargas no ponto ( ).
b) se , qual o vetor força resultante que atua sobre uma carga de teste colocada na na posição ?