Um dielétrico com formato esférico e raio R possui uma carga Q , disribuída uniformemente, com densidade de carga
.
a) Use a lei de Gauss para calcular que o vetor campo elétrico em
, mostrando que ele é dado por:
.
b) sem fazer contas, você sabe que o campo para r>R é dado por
dá o mesmo valor para a expressão para
quando fazemos
. O que isso significa?
a) Use a lei de Gauss para calcular que o vetor campo elétrico em
b) sem fazer contas, você sabe que o campo para r>R é dado por
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um exercício sobre eletricidade, mais especificamente sobre campo elétrico em um dielétrico esférico com carga distribuída uniformemente. O que precisamos usar para resolver isso é a Lei de Gauss, que nos ajuda a calcular campos elétricos em situações de simetria. Então, vamos aplicar a Lei de Gauss para encontrar o campo elétrico dentro da esfera (quando r < R).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a Lei de Gauss. Ela diz que o fluxo elétrico total através de uma superfície fechada é igual à carga total dentro dessa superfície dividida pela permissividade do vácuo, ε₀. A fórmula é:
Passo 3
Como a carga está distribuída uniformemente na esfera, a densidade de carga ρ é constante. Sabemos que a carga total Q é distribuída no volume da esfera, então:
Passo 4
Para encontrar o campo elétrico dentro da esfera (r < R), escolhemos uma superfície gaussiana esférica de raio r < R, concentricamente com o dielétrico. Devido à simetria, o campo elétrico E tem a mesma magnitude em todos os pontos dessa superfície e é radial. Então, o fluxo elétrico é:
Passo 5
Agora, precisamos encontrar a carga Q_{dentro} que está dentro da nossa superfície gaussiana de raio r. Como a carga está uniformemente distribuída:
Passo 6
Aplicando a Lei de Gauss:
Resolvendo para E:
Como o campo é radial, podemos escrever o vetor campo elétrico como:
Resposta
Então, aplicando a Lei de Gauss, mostramos que o vetor campo elétrico dentro do dielétrico é dado por:
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Determinar:
C) a potência útil desenvolvida, nas unidades de medida kW, HP e CV.
Dados:
C) a potência útil desenvolvida, nas unidades de medida kW, HP e CV.
Dados:
Uma carga q negativa está situada na posição (a,0,a) e outra carga também negativa e de mesmo valor q, está na posição
.
a) Encontre uma expressão para o vetor campo elétrico gerado por essas cargas na origem.
b) se , qual o vetor força resultante que atua sobre uma carga de teste
colocada na origem? Considere
m.
a) Encontre uma expressão para o vetor campo elétrico gerado por essas cargas na origem.
b) se
Uma carga q positiva está situada na origem do sistema de coordenadas e outra carga de mesmo valor, porém negativa, está na posição (a, 0,0 ).
a) Encontre uma expressão para o vetor campo elétrico gerado por essas cargas no ponto ( ).
b) se , qual o vetor força resultante que atua sobre uma carga de teste
na posição (1,00 m, 0, 1,00 m )?
a) Encontre uma expressão para o vetor campo elétrico gerado por essas cargas no ponto (
b) se
Uma carga q negativa está situada na posição
e outra carga de mesmo valor, porém positiva, está na posição (-a,0,-a).
a) Encontre uma expressão para o vetor campo elétrico gerado por essas cargas no ponto ( ).
b) se , qual o vetor força resultante que atua sobre uma carga de teste
colocada na na posição
?
a) Encontre uma expressão para o vetor campo elétrico gerado por essas cargas no ponto (
b) se