Qual a carga que passa na seção do fio no intervalo de tempo t=0 a t=10s? (1.2 pontos)
A corrente elétrica que passa através de um fio é dada por
(i em mA e t em s)
A corrente elétrica que passa através de um fio é dada por
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de eletricidade! O enunciado pede para descobrir a carga que passa por um fio no intervalo de tempo de 0 a 10 segundos. A corrente elétrica está descrita pela função $ i(t) = 12 - 4t + 6t^{2} $ (em mA). Para encontrar a carga, vamos precisar integrar essa função em relação ao tempo. A matéria aqui envolve conceitos de corrente elétrica e cálculo de integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a carga elétrica $ Q $ que passa por um ponto é a integral da corrente $ i(t) $ em relação ao tempo. Matemática disso é:
No nosso caso, $ t_1 = 0 $ e $ t_2 = 10 $ segundos. Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos integrar cada termo da função $ i(t) $ separadamente:
Então, a integral completa fica:
Passo 4
Agora, vamos calcular os valores nos limites de integração:
Para $ t = 10 $:
Para $ t = 0 $:
Resposta
A carga que passa na seção do fio no intervalo de $ t = 0 $ a $ t = 10 $ s é de 1920 mC.