Qual a carga que passa na seção do fio no intervalo de tempo t=0 a t=10s? (1.2 pontos)
A corrente elétrica que passa através de um fio é dada por i(t)=12-4t+6t^2 (i em mA e t em s)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de eletricidade! O enunciado pede para descobrir a carga que passa por um fio no intervalo de tempo de 0 a 10 segundos. A corrente elétrica está descrita pela função $ i(t) = 12 - 4t + 6t^{2} $ (em mA). Para encontrar a carga, vamos precisar integrar essa função em relação ao tempo. A matéria aqui envolve conceitos de corrente elétrica e cálculo de integrais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a carga elétrica $ Q $ que passa por um ponto é a integral da corrente $ i(t) $ em relação ao tempo. Matemática disso é:
Q
No nosso caso, $ t_1 = 0 $ e $ t_2 = 10 $ segundos. Então, temos:
i(t)

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo da função $ i(t) $ separadamente:
i(t)
integral 12 , dt = 12t
integral (-4t) , dt = -4 cdot t^22 = -2t^2
Então, a integral completa fica:
integral 6t^2 , dt = 6 cdot t^33 = 2t^3

Passo 4

Agora, vamos calcular os valores nos limites de integração:
Para $ t = 10 $:
t = 10
Para $ t = 0 $:
12(10) - 2(10)^2 + 2(10)^3 = 120 - 200 + 2000 = 1920 , mC

Resposta

A carga que passa na seção do fio no intervalo de $ t = 0 $ a $ t = 10 $ s é de 1920 mC.

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