Uma partícula está sob a ação de dois torques em relação a origem o o torque l tem módulo 6,1 N m e aponta para o sentido positivo do eixo x. O segundo torque tem módulo 3,1 N m e aponta para o sentido negativo do eixo y. Qual é a variação do momento angular em função do tempo?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma partícula que está sendo afetada por dois torques diferentes em relação à origem. O primeiro torque tem módulo de 6,1, Ncdotm e aponta na direção positiva do eixo x. O segundo torque tem módulo de 3,1, Ncdotm e aponta na direção negativa do eixo y. A gente precisa descobrir como o momento angular dessa partícula muda com o tempo. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de torque e momento angular da física.

Passo 2

Primeiro, é importante lembrar que o torque ( tau) está relacionado à variação do momento angular ( L) pela fórmula:
tau = dLdt
Isso significa que o torque total que atua na partícula vai determinar como o momento angular dela muda ao longo do tempo.

Passo 3

Vamos calcular o torque resultante combinando os dois torques dados. Como eles estão em direções diferentes, a gente faz uma soma vetorial:
tautotal = tau1 + tau2
Substituindo os valores:
tautotal = 6,1,Ncdotm, x + (-3,1,Ncdotm), y
Então:
tautotal = 6,1,Ncdotm, x - 3,1,Ncdotm, y

Passo 4

Agora, sabemos que:
dLdt = tautotal
Para encontrar L em função do tempo, a gente integra os dois lados dessa equação em relação ao tempo. Supondo que o momento angular inicial ( L0) seja zero, a integração fica assim:
L(t) = L0 + tautotal cdot t
Como L0 = 0:
L(t) = tautotal cdot t

Resposta

A variação do momento angular em função do tempo é dada por:
L(t) = (6,1,Ncdotm, x - 3,1,Ncdotm, y) cdot t
Ou seja, o momento angular cresce linearmente com o tempo na direção definida pelo torque resultante.

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