Uma partícula está sob a ação de dois torques em relação a origem o o torque l tem módulo
m e aponta para o sentido positivo do eixo x. O segundo torque tem módulo 3,1 N m e aponta para o sentido negativo do eixo y. Qual é a variação do momento angular em função do tempo?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma partícula que está sendo afetada por dois torques diferentes em relação à origem. O primeiro torque tem módulo de
e aponta na direção positiva do eixo
. O segundo torque tem módulo de
e aponta na direção negativa do eixo
. A gente precisa descobrir como o momento angular dessa partícula muda com o tempo. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de torque e momento angular da física.
Passo 2
Primeiro, é importante lembrar que o torque (
) está relacionado à variação do momento angular (
) pela fórmula:
Isso significa que o torque total que atua na partícula vai determinar como o momento angular dela muda ao longo do tempo.
Passo 3
Vamos calcular o torque resultante combinando os dois torques dados. Como eles estão em direções diferentes, a gente faz uma soma vetorial:
Substituindo os valores:
Então:
Passo 4
Agora, sabemos que:
Para encontrar
em função do tempo, a gente integra os dois lados dessa equação em relação ao tempo. Supondo que o momento angular inicial (
) seja zero, a integração fica assim:
Como
:
Resposta
A variação do momento angular em função do tempo é dada por:
Ou seja, o momento angular cresce linearmente com o tempo na direção definida pelo torque resultante.