Uma carga pontual de está no centro de uma superfície gaussiana esférica de raio igual a 15 cm . Qual é o campo elétrico na superfície da gaussiana? Se a esfera tivesse raio de 20 cm , qual seria o valor do campo elétrico na sua superfície?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma carga pontual de no centro de duas superfícies gaussiana esféricas com raios de 15 cm e 20 cm. Vamos usar os conceitos de campo elétrico e a Lei de Gauss para descobrir o campo elétrico em cada uma dessas superfícies. Precisamos lembrar das fórmulas da Lei de Gauss e de como calcular o campo elétrico de uma carga pontual.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Lei de Gauss. Essa lei nos ajuda a calcular o campo elétrico quando temos simetria, como no caso de uma esfera. A fórmula da Lei de Gauss é:
Aqui, é o campo elétrico, é um elemento de área da superfície gaussiana, é a carga total dentro da superfície, e é a permissividade do vácuo ( ).

Passo 3

Como temos uma esfera e a carga está no centro, o campo elétrico é igual em toda a superfície gaussiana e aponta radialmente para fora. Isso simplifica a integral na Lei de Gauss. Podemos reescrever a equação como:
Onde é o campo elétrico na superfície, e é o raio da superfície gaussiana.

Passo 4

Agora, vamos resolver para :
Essa fórmula nos dá o campo elétrico a uma distância de uma carga pontual .

Passo 5

Primeiro, vamos calcular o campo elétrico na superfície com raio de 15 cm (0,15 m). Substituindo os valores na fórmula:

Passo 6

Calculando o denominador:

Passo 7

Agora, dividindo a carga pelo denominador:

Passo 8

Segundo, vamos calcular o campo elétrico na superfície com raio de 20 cm (0,20 m) usando a mesma fórmula:

Passo 9

Calculando o denominador:

Passo 10

Dividindo a carga pelo denominador:

Resposta

O campo elétrico na superfície gaussiana com raio de 15 cm é aproximadamente e na superfície com raio de 20 cm é aproximadamente .

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