Uma carga pontual de está no centro de uma superfície gaussiana esférica de raio igual a 15 cm . Qual é o fluxo elétrico através da superfície? Se a esfera tivesse raio de 20 cm , qual seria o valor do fluxo elétrico na sua superfície?

Passo 1

Vamos resolver um exercício de Física sobre o fluxo elétrico através de uma superfície gaussiana esférica. Temos uma carga pontual de no centro da esfera. Precisamos calcular o fluxo elétrico quando o raio da esfera é de 15 cm e depois quando é de 20 cm. Para isso, vamos usar o conceito de fluxo elétrico da Lei de Gauss.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é fluxo elétrico. O fluxo elétrico ( ) através de uma superfície é uma medida de quantas linhas de campo elétrico passam por essa superfície. A Lei de Gauss nos diz que o fluxo elétrico através de uma superfície fechada é igual à carga total dentro da superfície dividida pela permissividade do vácuo ( ).

Passo 3

A fórmula da Lei de Gauss é:
onde é a carga dentro da superfície gaussiana e é a permissividade do vácuo, que vale aproximadamente .

Passo 4

No nosso caso, a carga pontual é , que é igual a . Essa carga está no centro da superfície gaussiana, independentemente do raio da esfera.

Passo 5

Aplicando a fórmula da Lei de Gauss:
Vamos calcular esse valor.

Passo 6

Dividindo:
O valor do fluxo elétrico não depende do raio da esfera, pois a carga está no centro.

Resposta

O fluxo elétrico através das superfícies esféricas de raio 15 cm e 20 cm é aproximadamente .

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