Sabe-se que um bloco, partindo do repouso, leva 2,1 s para descer um plano inclinado de comprimento 1,30 m. Determine, em graus, o ângulo de inclinaçāo do plano inclinado. (Despreze qualquer atrito e considere g=9,8 m / s^2 )

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um bloco que parte do repouso e demora 2,1 segundos para descer um plano inclinado com comprimento de 1,30 metros. Queremos descobrir qual é o ângulo desse plano inclinado em graus. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de movimento uniformemente acelerado e trigonometria.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a aceleração do bloco enquanto ele desce o plano. Sabemos que ele parte do repouso, então a velocidade inicial ($ v_0 v0 é s s é t $) é de 2,1 segundos. A fórmula que relaciona esses valores é:
t
Como $ v_0 = 0 $, a equação simplifica para:
s = v0 t + 12 a t^2

Passo 3

Agora, vamos isolar a aceleração ($ a $) na equação:
a
Substituindo os valores que temos:
a = 2st^2
Fazendo as contas:
a = 2 times 1,30 , m(2,1 , s)^2

Passo 4

Sabemos que a aceleração do bloco no plano inclinado é causada pela componente da gravidade que puxa o bloco para baixo ao longo do plano. Essa componente é dada por:
a = g sin(theta)
Onde $ g = 9,8 , m/s^2 $ e $ \theta $ é o ângulo de inclinação que queremos encontrar.

Passo 5

Vamos agora isolar $ \sin(\theta) $ na equação:
sin(theta)
Substituindo os valores que achamos:
sin(theta) = ag

Passo 6

Para encontrar o ângulo $ \theta $, precisamos usar a função arco seno (ou seno inverso):
theta
Calculando isso:
theta = arcsin(0,0602)

Resposta

O ângulo de inclinação do plano é aproximadamente $ 3,45^\circ $.

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