Sabe-se que um bloco, partindo do repouso, leva 2,1 s para descer um plano inclinado de comprimento
. Determine, em graus, o ângulo de inclinaçāo do plano inclinado. (Despreze qualquer atrito e considere
)
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um bloco que parte do repouso e demora 2,1 segundos para descer um plano inclinado com comprimento de 1,30 metros. Queremos descobrir qual é o ângulo desse plano inclinado em graus. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de movimento uniformemente acelerado e trigonometria.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a aceleração do bloco enquanto ele desce o plano. Sabemos que ele parte do repouso, então a velocidade inicial ($ v_0
s
t $) é de 2,1 segundos. A fórmula que relaciona esses valores é:
Como $ v_0 = 0 $, a equação simplifica para:
Passo 3
Agora, vamos isolar a aceleração ($ a $) na equação:
Substituindo os valores que temos:
Fazendo as contas:
Passo 4
Sabemos que a aceleração do bloco no plano inclinado é causada pela componente da gravidade que puxa o bloco para baixo ao longo do plano. Essa componente é dada por:
Onde $ g = 9,8 , m/s^2 $ e $ \theta $ é o ângulo de inclinação que queremos encontrar.
Passo 5
Vamos agora isolar $ \sin(\theta) $ na equação:
Substituindo os valores que achamos:
Passo 6
Para encontrar o ângulo $ \theta $, precisamos usar a função arco seno (ou seno inverso):
Calculando isso:
Resposta
O ângulo de inclinação do plano é aproximadamente $ 3,45^\circ $.