Uma carga positiva q está fixa no ponto
e
e uma carga negativa
está fixa no ponto
e
.
(a) Faça um diagrama para mostrar as posições das cargas.
(b) Deduza uma relação para o potencial
em qualquer ponto sobre o eixo
em função da coordenada
. Considere
igual a zero a uma distância infinita das cargas.
© Para quais pontos sobre o eixo
o potencial
?
(d) Faça um gráfico de
em pontos sobre o eixo
em função de
no intervalo entre
e
.
(e) Qual seria a resposta do item (b) quando
? Explique como esse resultado é obtido.
(a) Faça um diagrama para mostrar as posições das cargas.
(b) Deduza uma relação para o potencial
© Para quais pontos sobre o eixo
(d) Faça um gráfico de
(e) Qual seria a resposta do item (b) quando
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de eletrostática juntos! Basicamente, temos duas cargas: uma positiva
no ponto
e uma negativa
no ponto
. Vamos precisar usar conceitos de campo elétrico e potencial elétrico para analisar a situação. Vamos resolver cada parte passo a passo.
Passo 2
Parte (a): Diagrama das Posições das Cargas
Primeiro, vamos desenhar um diagrama para visualizar onde estão as cargas.
Imagine um eixo
horizontal:
- A carga positiva
está fixada na origem, no ponto . - A carga negativa
está fixada no ponto , ou seja, a uma distância da origem, também no eixo .
![Diagrama das Cargas](https://i.imgur.com/YourDiagramLink.png)
Passo 3
Parte (b): Relação para o Potencial
no Eixo
Vamos deduzir a expressão para o potencial elétrico
em qualquer ponto sobre o eixo
.
Teoria:
O potencial elétrico devido a uma carga pontual a uma distância
é dado por:
O potencial elétrico devido a uma carga pontual
onde
é a constante eletrostática (
).
Aplicando ao problema:
Para um ponto no eixo com coordenada
:
Para um ponto no eixo
- A distância da carga
na origem é . - A distância da carga
no ponto é .
O potencial total
é a soma dos potenciais devido a cada carga:
Como estamos considerando
ao longo do eixo
, podemos simplificar os valores absolutos:
Finalmente, fatorando
:
Passo 4
Parte ©: Pontos onde o Potencial
Vamos encontrar os valores de
onde
.
Usando a expressão que deduzimos:
Como
, a equação reduz para:
Multiplicando ambos os lados por
para eliminar os denominadores:
Portanto, o potencial é zero no ponto
.
Passo 5
Parte (d): Gráfico de
em Função de
no Intervalo
a
Vamos esboçar como o potencial
varia ao longo do eixo
de
a
.
Pontos importantes:
- Em
: → tende a devido à carga positiva. - Em
: → tende a devido à carga negativa. - Em
: (como vimos na parte c).
Comportamento do gráfico:
- Para
, é positivo e diminui à medida que aumenta. - Entre
e , passa de zero a . - Para
, é negativo e se aproxima de zero conforme tende ao infinito.
(Como não posso desenhar aqui, recomendo usar um software gráfico ou papel para visualizar o gráfico com esses comportamentos.)
Passo 6
Parte (e): Limite do Potencial
quando
Queremos saber como fica o potencial
quando
é muito maior que
(
).
Usando a expressão:
Quando
, podemos aproximar
. Então:
Interpretação:
Quando estamos muito longe das cargas, o sistema se comporta como se tivesse uma carga total efetiva. A carga total aqui é . Assim, o potencial se assemelha ao de uma única carga
, como encontramos na aproximação.
Quando estamos muito longe das cargas, o sistema se comporta como se tivesse uma carga total efetiva. A carga total aqui é
Resposta
(a) O diagrama posiciona a carga positiva
na origem
e a carga negativa
no ponto
no eixo
.
(b) A relação para o potencial elétrico no eixo
é:
© O potencial
ocorre no ponto
.
(d) O gráfico de
mostra que para
a
, o potencial varia de
em
a
em
, cruzando zero em
.
(e) Quando
, o potencial
aproxima-se de:
Isso ocorre porque, a grandes distâncias, o sistema se comporta como uma única carga efetiva
.
Exercícios relacionados
Fabiano realizou uma aplicação de
, por 16 meses, a uma taxa simples de
a.t. Ao fim do período, o resgate dessa aplicação foi mais próximo de:
Manoel realizou, por um período de sete meses, uma aplicação financeira de
, no regime de juros simples, que lhe rendeu, ao fim de determinado periodo de tempo, R
de juros.
A taxa anual, em percentagem, que remunerou essa aplicação é mais próxima de:
A taxa anual, em percentagem, que remunerou essa aplicação é mais próxima de:
OBS. Justifique as incorretas.
4. Qual é o peso desse objeto na Terra se seu peso na Lua é de 48 N , considerando que a gravidade na Terra é de e na Lua é de
?
4. Qual é o peso desse objeto na Terra se seu peso na Lua é de 48 N , considerando que a gravidade na Terra é de