Uma carga positiva q está fixa no ponto x=0 e y=0 e uma carga negativa -2 q está fixa no ponto x=a e y=0.
(a) Faça um diagrama para mostrar as posições das cargas.
(b) Deduza uma relação para o potencial V em qualquer ponto sobre o eixo x em função da coordenada x. Considere V igual a zero a uma distância infinita das cargas.
© Para quais pontos sobre o eixo x o potencial V=0 ?
(d) Faça um gráfico de V em pontos sobre o eixo x em função de x no intervalo entre x=-2 a e x=+2 a.
(e) Qual seria a resposta do item (b) quando x>>a ? Explique como esse resultado é obtido.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de eletrostática juntos! Basicamente, temos duas cargas: uma positiva no ponto e uma negativa no ponto . Vamos precisar usar conceitos de campo elétrico e potencial elétrico para analisar a situação. Vamos resolver cada parte passo a passo.

Passo 2

Parte (a): Diagrama das Posições das Cargas

Primeiro, vamos desenhar um diagrama para visualizar onde estão as cargas.
Imagine um eixo horizontal:
  • A carga positiva está fixada na origem, no ponto .
  • A carga negativa está fixada no ponto , ou seja, a uma distância da origem, também no eixo .
Diagrama das Cargas (Substitua pelo link do diagrama se necessário)

Passo 3

Parte (b): Relação para o Potencial V = kQr no Eixo V(x) = kq|x| + k(-2q)|x - a|

Vamos deduzir a expressão para o potencial elétrico V(x) = kqx - 2kqx - a em qualquer ponto sobre o eixo V(x) = kq ( 1x - 2x - a ) .
Teoria:
O potencial elétrico devido a uma carga pontual a uma distância é dado por:
onde é a constante eletrostática ( ).
Aplicando ao problema:
Para um ponto no eixo com coordenada :
  • A distância da carga na origem é .
  • A distância da carga no ponto é .
O potencial total é a soma dos potenciais devido a cada carga:
Como estamos considerando ao longo do eixo , podemos simplificar os valores absolutos:
Finalmente, fatorando :

Passo 4

Parte ©: Pontos onde o Potencial kq ( 1x - 2x - a ) = 0

Vamos encontrar os valores de 1x - 2x - a = 0 onde (x - a) - 2x = 0 .
Usando a expressão que deduzimos:
x - a - 2x = 0
Como -x - a = 0 , a equação reduz para:
x = -a
Multiplicando ambos os lados por para eliminar os denominadores:
Portanto, o potencial é zero no ponto .

Passo 5

Parte (d): Gráfico de em Função de no Intervalo a

Vamos esboçar como o potencial varia ao longo do eixo de a .
Pontos importantes:
  • Em : tende a devido à carga positiva.
  • Em : tende a devido à carga negativa.
  • Em : (como vimos na parte c).
Comportamento do gráfico:
  • Para , é positivo e diminui à medida que aumenta.
  • Entre e , passa de zero a .
  • Para , é negativo e se aproxima de zero conforme tende ao infinito.
(Como não posso desenhar aqui, recomendo usar um software gráfico ou papel para visualizar o gráfico com esses comportamentos.)

Passo 6

Parte (e): Limite do Potencial V(x) = kq ( 1x - 2x - a ) quando V(x) approx kq ( 1x - 2x )

Queremos saber como fica o potencial V(x) approx kq ( -1x ) quando V(x) approx -kqx é muito maior que ( ).
Usando a expressão:
Quando , podemos aproximar . Então:
Interpretação:
Quando estamos muito longe das cargas, o sistema se comporta como se tivesse uma carga total efetiva. A carga total aqui é . Assim, o potencial se assemelha ao de uma única carga , como encontramos na aproximação.

Resposta

(a) O diagrama posiciona a carga positiva V(x) = kq ( 1x - 2x - a ) na origem V(x) approx -kqx e a carga negativa no ponto no eixo .
(b) A relação para o potencial elétrico no eixo é:
© O potencial ocorre no ponto .
(d) O gráfico de mostra que para a , o potencial varia de em a em , cruzando zero em .
(e) Quando , o potencial aproxima-se de:
Isso ocorre porque, a grandes distâncias, o sistema se comporta como uma única carga efetiva .

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