Um estudante chuta um bloco sem atrito com uma velocidade inicial
, de modo que ele desliza reto para cima ao longo de um plano que está inclinado com um ângulo
acima da horizontal. (a) Escreva a segunda lei de Newton para o bloco e resolva-a para obter a posiçîo do bloco como uma funçĩo do tempo. (b) Quanto tempo o bloco levari até retomar à sua posiçào original?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um bloco que é chutado numa rampa sem atrito, com uma velocidade inicial
. A rampa está inclinada num ângulo
em relação à horizontal. A gente vai usar a Segunda Lei de Newton para descobrir a posição do bloco em função do tempo e depois calcular quanto tempo ele leva para voltar à posição inicial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Segunda Lei de Newton, que diz que a força resultante
sobre um objeto é igual à massa
vezes a aceleração
:
No nosso caso, o bloco está se movendo ao longo de uma rampa inclinada, então precisamos considerar as forças na direção da rampa.
Passo 3
As forças atuando no bloco são:
- A força gravitacional, cuja componente na direção da rampa é
. - Não há atrito, então não precisamos considerar essa força.
Então, a força resultante na direção da rampa é:
(O sinal negativo indica que a força da gravidade está puxando o bloco de volta para baixo da rampa.)
Passo 4
Aplicando a Segunda Lei de Newton na direção da rampa:
Podemos cancelar a massa
dos dois lados:
Então, a aceleração do bloco é constante e igual a
.
Passo 5
Agora, para encontrar a posição
do bloco em função do tempo, vamos usar as equações do movimento uniformemente acelerado. Sabemos que a velocidade inicial é
e a aceleração é
.
A equação da velocidade em função do tempo é:
E a posição em função do tempo é:
Passo 6
Agora, para a parte (b), queremos saber quanto tempo o bloco leva para voltar à posição original. Isso acontece quando
.
Então, resolvemos a equação:
Fatorando
:
As soluções são
(início) e:
Resposta
O bloco leva
segundos para retornar à posição original.
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OBS. Justifique as incorretas.
4. Qual é o peso desse objeto na Terra se seu peso na Lua é de 48 N , considerando que a gravidade na Terra é de e na Lua é de
?
4. Qual é o peso desse objeto na Terra se seu peso na Lua é de 48 N , considerando que a gravidade na Terra é de
Uma carga positiva q está fixa no ponto
e
e uma carga negativa
está fixa no ponto
e
.
(a) Faça um diagrama para mostrar as posições das cargas.
(b) Deduza uma relação para o potencial em qualquer ponto sobre o eixo
em função da coordenada
. Considere
igual a zero a uma distância infinita das cargas.
© Para quais pontos sobre o eixo o potencial
?
(d) Faça um gráfico de em pontos sobre o eixo
em função de
no intervalo entre
e
.
(e) Qual seria a resposta do item (b) quando ? Explique como esse resultado é obtido.
(a) Faça um diagrama para mostrar as posições das cargas.
(b) Deduza uma relação para o potencial
© Para quais pontos sobre o eixo
(d) Faça um gráfico de
(e) Qual seria a resposta do item (b) quando
Um veiculo segue por uma estrada retilinea onde sua posição em funçâo do tempo é dada por:
, onde
e
.
Calcule a velocidade média do veiculo entre os instantes e
.
Calcule a velocidade média do veiculo entre os instantes
Um veiculo segue por uma estrada retilinea onde sua posição em funçâo do tempo é dada por:
, onde
e
.
Calcule a velocidade instantinea pura e
.
Calcule a velocidade instantinea pura