Uma carga q positiva está situada na origem do sistema de coordenadas e outra carga de mesmo valor, porém negativa, está na posição (a, 0,0 ).
a) Encontre uma expressão para o vetor campo elétrico gerado por essas cargas no ponto (
).
b) se
, qual o vetor força resultante que atua sobre uma carga de teste
na posição (1,00 m, 0, 1,00 m )?
a) Encontre uma expressão para o vetor campo elétrico gerado por essas cargas no ponto (
b) se
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre duas cargas elétricas: uma positiva na origem e uma negativa na posição
. A gente vai trabalhar com o campo elétrico dessas cargas no ponto
e também calcular a força resultante sobre uma carga de teste. Para resolver isso, vamos usar conceitos de campo elétrico de cargas puntiformes e a lei de Coulomb para calcular a força.
Passo 2
Vamos começar pela parte a): encontrar o vetor campo elétrico no ponto
devido às duas cargas.
Primeiro, lembrando que o campo elétrico gerado por uma carga
em um ponto
é dado por:
onde:
-
é a constante eletrostática ( ), -
é a carga, -
é a distância entre a carga e o ponto , -
é o vetor unitário na direção de em relação à carga.
Passo 3
Vamos calcular o campo elétrico devido à carga positiva na origem no ponto
.
A distância
entre a origem
e
é:
O vetor unitário
na direção da origem para o ponto é:
Então, o campo elétrico
devido à carga positiva é:
Passo 4
Agora, vamos calcular o campo elétrico devido à carga negativa na posição
no ponto
.
A distância
entre
e
é:
O vetor unitário
na direção de
para
é:
Como a carga é negativa, o campo elétrico
aponta na direção oposta:
Passo 5
Agora, vamos somar os campos elétricos
e
para encontrar o campo total
no ponto
.
Temos:
Vamos separar as componentes:
- Componente x:
- Componente y:
- Componente z:
Simplificando a componente z:
Passo 6
Para finalizar a parte a), a expressão do vetor campo elétrico no ponto
é:
Passo 7
Agora, vamos para a parte b): calcular o vetor força resultante atuando sobre uma carga de teste
na posição
. Sabemos que
.
Primeiro, identificamos que a posição da carga de teste é
, ou seja,
.
Vamos substituir
e
na expressão do campo elétrico que encontramos na parte a):
Calculando cada componente:
- Componente x:
- Componente y:
- Componente z:
Passo 8
Agora, aplicamos a fórmula da força elétrica:
onde
.
Multiplicando cada componente do campo elétrico pela carga de teste:
- Componente x:
- Componente y:
- Componente z:
Resposta
O vetor força resultante que atua sobre a carga de teste é aproximadamente:
Exercícios relacionados
Um dielétrico com formato esférico e raio R possui uma carga Q , disribuída uniformemente, com densidade de carga
.
a) Use a lei de Gauss para calcular que o vetor campo elétrico em , mostrando que ele é dado por:
.
b) sem fazer contas, você sabe que o campo para r>R é dado por
a) Use a lei de Gauss para calcular que o vetor campo elétrico em
b) sem fazer contas, você sabe que o campo para r>R é dado por
dá o mesmo valor para a expressão para
quando fazemos
. O que isso significa?
Determinar:
C) a potência útil desenvolvida, nas unidades de medida kW, HP e CV.
Dados:
C) a potência útil desenvolvida, nas unidades de medida kW, HP e CV.
Dados:
Uma carga q negativa está situada na posição
e outra carga de mesmo valor, porém positiva, está na posição (-a,0,-a).
a) Encontre uma expressão para o vetor campo elétrico gerado por essas cargas no ponto ( ).
b) se , qual o vetor força resultante que atua sobre uma carga de teste
colocada na na posição
?
a) Encontre uma expressão para o vetor campo elétrico gerado por essas cargas no ponto (
b) se
Um condutor qualquer em equilíbrio eletrostático possui densidade superficial de carga
.
a) Por que o campo bem próximo à superfície externa do condutor é perpendicular à superfície?
b) Use a lei de Gauss para calcular o vetor campo elétrico bem próximo à superfície externa do condutor.
a) Por que o campo bem próximo à superfície externa do condutor é perpendicular à superfície?
b) Use a lei de Gauss para calcular o vetor campo elétrico bem próximo à superfície externa do condutor.