Uma carga q positiva está situada na origem do sistema de coordenadas e outra carga de mesmo valor, porém negativa, está na posição (a, 0,0 ).
a) Encontre uma expressão para o vetor campo elétrico gerado por essas cargas no ponto ( ).
b) se , qual o vetor força resultante que atua sobre uma carga de teste na posição (1,00 m, 0, 1,00 m )?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre duas cargas elétricas: uma positiva na origem e uma negativa na posição . A gente vai trabalhar com o campo elétrico dessas cargas no ponto e também calcular a força resultante sobre uma carga de teste. Para resolver isso, vamos usar conceitos de campo elétrico de cargas puntiformes e a lei de Coulomb para calcular a força.

Passo 2

Vamos começar pela parte a): encontrar o vetor campo elétrico no ponto devido às duas cargas.
Primeiro, lembrando que o campo elétrico gerado por uma carga em um ponto é dado por:
onde:
  • é a constante eletrostática ( ²²),
  • é a carga,
  • é a distância entre a carga e o ponto ,
  • é o vetor unitário na direção de em relação à carga.

Passo 3

Vamos calcular o campo elétrico devido à carga positiva na origem no ponto .
A distância entre a origem e é:
O vetor unitário na direção da origem para o ponto é:
Então, o campo elétrico devido à carga positiva é:

Passo 4

Agora, vamos calcular o campo elétrico devido à carga negativa na posição no ponto .
A distância entre e é:
O vetor unitário na direção de para é:
Como a carga é negativa, o campo elétrico aponta na direção oposta:

Passo 5

Agora, vamos somar os campos elétricos e para encontrar o campo total no ponto .
Temos:
Vamos separar as componentes:
  • Componente x:
  • Componente y:
  • Componente z:
Simplificando a componente z:

Passo 6

Para finalizar a parte a), a expressão do vetor campo elétrico no ponto é:

Passo 7

Agora, vamos para a parte b): calcular o vetor força resultante atuando sobre uma carga de teste na posição . Sabemos que .
Primeiro, identificamos que a posição da carga de teste é , ou seja, .
Vamos substituir e na expressão do campo elétrico que encontramos na parte a):
Calculando cada componente:
  • Componente x:
  • Componente y:
  • Componente z:

Passo 8

Agora, aplicamos a fórmula da força elétrica:
onde .
Multiplicando cada componente do campo elétrico pela carga de teste:
  • Componente x:
  • Componente y:
  • Componente z:

Resposta

O vetor força resultante que atua sobre a carga de teste é aproximadamente:

Exercícios relacionados

Um dielétrico com formato esférico e raio R possui uma carga Q , disribuída uniformemente, com densidade de carga .
a) Use a lei de Gauss para calcular que o vetor campo elétrico em , mostrando que ele é dado por: .
b) sem fazer contas, você sabe que o campo para r>R é dado por
ã
dá o mesmo valor para a expressão para quando fazemos . O que isso significa?
Determinar:
C) a potência útil desenvolvida, nas unidades de medida kW, HP e CV.
Dados:
Uma carga q negativa está situada na posição e outra carga de mesmo valor, porém positiva, está na posição (-a,0,-a).
a) Encontre uma expressão para o vetor campo elétrico gerado por essas cargas no ponto ( ).
b) se , qual o vetor força resultante que atua sobre uma carga de teste colocada na na posição ?
Um condutor qualquer em equilíbrio eletrostático possui densidade superficial de carga .
a) Por que o campo bem próximo à superfície externa do condutor é perpendicular à superfície?
b) Use a lei de Gauss para calcular o vetor campo elétrico bem próximo à superfície externa do condutor.