Uma carga q negativa está situada na posição
e outra carga de mesmo valor, porém positiva, está na posição (-a,0,-a).
a) Encontre uma expressão para o vetor campo elétrico gerado por essas cargas no ponto (
).
b) se
, qual o vetor força resultante que atua sobre uma carga de teste
colocada na na posição
?
a) Encontre uma expressão para o vetor campo elétrico gerado por essas cargas no ponto (
b) se
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de campo elétrico! O problema fala sobre duas cargas elétricas em posições específicas no espaço e pede para a gente encontrar o campo elétrico gerado por elas em um ponto determinado. Vamos precisar usar conceitos de eletrostática, como a Lei de Coulomb para calcular o campo elétrico criado por cada carga, e depois somar esses campos para obter o resultado final.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as posições das cargas e o ponto onde vamos calcular o campo elétrico. Temos:
- Uma carga negativa
localizada em . - Uma carga positiva
localizada em . - O ponto de interesse é
.
Passo 3
Vamos lembrar da fórmula do campo elétrico gerado por uma carga pontual, que é dada por:
onde:
-
é a constante de Coulomb ( ), -
é a carga, -
é a distância entre a carga e o ponto onde estamos calculando o campo, -
é o vetor unitário na direção de .
Passo 4
Vamos calcular o campo elétrico gerado pela carga negativa em
no ponto
.
Primeiro, encontramos o vetor posição da carga negativa em relação ao ponto:
A distância
é:
O vetor unitário
é:
Agora, aplicamos a fórmula do campo elétrico:
Passo 5
Agora, vamos calcular o campo elétrico gerado pela carga positiva em
no ponto
.
O vetor posição é:
A distância
é:
O vetor unitário
é:
Aplicando a fórmula do campo elétrico:
Passo 6
Agora, para encontrar o campo elétrico total no ponto
, somamos os campos elétricos
e
:
Podemos fatorar
para simplificar:
Resposta
A expressão para o vetor campo elétrico no ponto
é:
Exercícios relacionados
Uma carga q positiva está situada na origem do sistema de coordenadas e outra carga de mesmo valor, porém negativa, está na posição (a, 0,0 ).
a) Encontre uma expressão para o vetor campo elétrico gerado por essas cargas no ponto ( ).
b) se , qual o vetor força resultante que atua sobre uma carga de teste
na posição (1,00 m, 0, 1,00 m )?
a) Encontre uma expressão para o vetor campo elétrico gerado por essas cargas no ponto (
b) se
Um dielétrico com formato esférico e raio R possui uma carga Q , disribuída uniformemente, com densidade de carga
.
a) Use a lei de Gauss para calcular que o vetor campo elétrico em , mostrando que ele é dado por:
.
b) sem fazer contas, você sabe que o campo para r>R é dado por
a) Use a lei de Gauss para calcular que o vetor campo elétrico em
b) sem fazer contas, você sabe que o campo para r>R é dado por
dá o mesmo valor para a expressão para
quando fazemos
. O que isso significa?
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.
a) Por que o campo bem próximo à superfície externa do condutor é perpendicular à superfície?
b) Use a lei de Gauss para calcular o vetor campo elétrico bem próximo à superfície externa do condutor.
a) Por que o campo bem próximo à superfície externa do condutor é perpendicular à superfície?
b) Use a lei de Gauss para calcular o vetor campo elétrico bem próximo à superfície externa do condutor.
Uma carga q negativa está situada na posição
e outra carga de mesmo valor, porém negativa, está na posição
.
a) Encontre uma expressão para o vetor campo elétrico gerado por essas cargas na origem.
b) se , qual o vetor força resultante que atua sobre uma carga de teste
colocada na origem? Considere
m.
a) Encontre uma expressão para o vetor campo elétrico gerado por essas cargas na origem.
b) se