Uma carga q negativa está situada na posição e outra carga de mesmo valor, porém positiva, está na posição (-a,0,-a).
a) Encontre uma expressão para o vetor campo elétrico gerado por essas cargas no ponto ( ).
b) se , qual o vetor força resultante que atua sobre uma carga de teste colocada na na posição ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de campo elétrico! O problema fala sobre duas cargas elétricas em posições específicas no espaço e pede para a gente encontrar o campo elétrico gerado por elas em um ponto determinado. Vamos precisar usar conceitos de eletrostática, como a Lei de Coulomb para calcular o campo elétrico criado por cada carga, e depois somar esses campos para obter o resultado final.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as posições das cargas e o ponto onde vamos calcular o campo elétrico. Temos:
  • Uma carga negativa localizada em .
  • Uma carga positiva localizada em .
  • O ponto de interesse é .

Passo 3

Vamos lembrar da fórmula do campo elétrico gerado por uma carga pontual, que é dada por:
onde:
  • é a constante de Coulomb ( ),
  • é a carga,
  • é a distância entre a carga e o ponto onde estamos calculando o campo,
  • é o vetor unitário na direção de .

Passo 4

Vamos calcular o campo elétrico gerado pela carga negativa em no ponto .
Primeiro, encontramos o vetor posição da carga negativa em relação ao ponto:
A distância é:
O vetor unitário é:
Agora, aplicamos a fórmula do campo elétrico:

Passo 5

Agora, vamos calcular o campo elétrico gerado pela carga positiva em no ponto .
O vetor posição é:
A distância é:
O vetor unitário é:
Aplicando a fórmula do campo elétrico:

Passo 6

Agora, para encontrar o campo elétrico total no ponto , somamos os campos elétricos e :
Podemos fatorar para simplificar:

Resposta

A expressão para o vetor campo elétrico no ponto é:

Exercícios relacionados

Uma carga q positiva está situada na origem do sistema de coordenadas e outra carga de mesmo valor, porém negativa, está na posição (a, 0,0 ).
a) Encontre uma expressão para o vetor campo elétrico gerado por essas cargas no ponto ( ).
b) se , qual o vetor força resultante que atua sobre uma carga de teste na posição (1,00 m, 0, 1,00 m )?
Um dielétrico com formato esférico e raio R possui uma carga Q , disribuída uniformemente, com densidade de carga .
a) Use a lei de Gauss para calcular que o vetor campo elétrico em , mostrando que ele é dado por: .
b) sem fazer contas, você sabe que o campo para r>R é dado por
ã
dá o mesmo valor para a expressão para quando fazemos . O que isso significa?
Um condutor qualquer em equilíbrio eletrostático possui densidade superficial de carga .
a) Por que o campo bem próximo à superfície externa do condutor é perpendicular à superfície?
b) Use a lei de Gauss para calcular o vetor campo elétrico bem próximo à superfície externa do condutor.
Uma carga q negativa está situada na posição e outra carga de mesmo valor, porém negativa, está na posição .
a) Encontre uma expressão para o vetor campo elétrico gerado por essas cargas na origem.
b) se , qual o vetor força resultante que atua sobre uma carga de teste colocada na origem? Considere m.