Uma carga q negativa está situada na posição (a, 0,0) e outra carga de mesmo valor, porém positiva, está na posição (-a,0,-a).
a) Encontre uma expressão para o vetor campo elétrico gerado por essas cargas no ponto ( 0, a, 0 ).
b) se q=5,00 n C, qual o vetor força resultante que atua sobre uma carga de teste q0=2,00 nC colocada na na posição (0,1,00 m, 0) ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de campo elétrico! O problema fala sobre duas cargas elétricas em posições específicas no espaço e pede para a gente encontrar o campo elétrico gerado por elas em um ponto determinado. Vamos precisar usar conceitos de eletrostática, como a Lei de Coulomb para calcular o campo elétrico criado por cada carga, e depois somar esses campos para obter o resultado final.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as posições das cargas e o ponto onde vamos calcular o campo elétrico. Temos:
  • Uma carga negativa localizada em .
  • Uma carga positiva localizada em .
  • O ponto de interesse é .

Passo 3

Vamos lembrar da fórmula do campo elétrico gerado por uma carga pontual, que é dada por:
E = k cdot qr^2 cdot r
onde:
  • é a constante de Coulomb ( ),
  • é a carga,
  • é a distância entre a carga e o ponto onde estamos calculando o campo,
  • é o vetor unitário na direção de .

Passo 4

Vamos calcular o campo elétrico gerado pela carga negativa em r1 = (0 - a, a - 0, 0 - 0) = (-a, a, 0) no ponto r1 = raiz(-a)^2 + a^2 + 0^2 = raiz2a^2 = araiz2 .
Primeiro, encontramos o vetor posição da carga negativa em relação ao ponto:
r1 = r1r1 = (-a, a, 0)araiz2 = (-1raiz2, 1raiz2, 0)
A distância E1 = k cdot q(araiz2)^2 cdot r1 = k cdot q2a^2 cdot (-1raiz2, 1raiz2, 0) = (-kq2a^2raiz2, kq2a^2raiz2, 0) é:
O vetor unitário é:
Agora, aplicamos a fórmula do campo elétrico:

Passo 5

Agora, vamos calcular o campo elétrico gerado pela carga positiva em r2 = (0 - (-a), a - 0, 0 - (-a)) = (a, a, a) no ponto r2 = raiza^2 + a^2 + a^2 = raiz3a^2 = araiz3 .
O vetor posição é:
r2 = r2r2 = (a, a, a)araiz3 = (1raiz3, 1raiz3, 1raiz3)
A distância E2 = k cdot q(araiz3)^2 cdot r2 = k cdot q3a^2 cdot (1raiz3, 1raiz3, 1raiz3) = (kq3a^2raiz3, kq3a^2raiz3, kq3a^2raiz3) é:
O vetor unitário é:
Aplicando a fórmula do campo elétrico:

Passo 6

Agora, para encontrar o campo elétrico total no ponto Etotal = E1 + E2 = (-kq2a^2raiz2 + kq3a^2raiz3, kq2a^2raiz2 + kq3a^2raiz3, kq3a^2raiz3) , somamos os campos elétricos Etotal = kqa^2 (-12raiz2 + 13raiz3, 12raiz2 + 13raiz3, 13raiz3) e :
Podemos fatorar para simplificar:

Resposta

A expressão para o vetor campo elétrico no ponto Etotal = kqa^2 (-12raiz2 + 13raiz3, 12raiz2 + 13raiz3, 13raiz3) é:

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