Uma carga q negativa está situada na posição
e outra carga de mesmo valor, porém positiva, está na posição (-a,0,-a).
a) Encontre uma expressão para o vetor campo elétrico gerado por essas cargas no ponto (
).
b) se
, qual o vetor força resultante que atua sobre uma carga de teste
colocada na na posição
?
a) Encontre uma expressão para o vetor campo elétrico gerado por essas cargas no ponto (
b) se
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de campo elétrico! O problema fala sobre duas cargas elétricas em posições específicas no espaço e pede para a gente encontrar o campo elétrico gerado por elas em um ponto determinado. Vamos precisar usar conceitos de eletrostática, como a Lei de Coulomb para calcular o campo elétrico criado por cada carga, e depois somar esses campos para obter o resultado final.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as posições das cargas e o ponto onde vamos calcular o campo elétrico. Temos:
- Uma carga negativa
localizada em . - Uma carga positiva
localizada em . - O ponto de interesse é
.
Passo 3
Vamos lembrar da fórmula do campo elétrico gerado por uma carga pontual, que é dada por:
onde:
-
é a constante de Coulomb ( ), -
é a carga, -
é a distância entre a carga e o ponto onde estamos calculando o campo, -
é o vetor unitário na direção de .
Passo 4
Vamos calcular o campo elétrico gerado pela carga negativa em
no ponto
.
Primeiro, encontramos o vetor posição da carga negativa em relação ao ponto:
A distância
é:
O vetor unitário
é:
Agora, aplicamos a fórmula do campo elétrico:
Passo 5
Agora, vamos calcular o campo elétrico gerado pela carga positiva em
no ponto
.
O vetor posição é:
A distância
é:
O vetor unitário
é:
Aplicando a fórmula do campo elétrico:
Passo 6
Agora, para encontrar o campo elétrico total no ponto
, somamos os campos elétricos
e
:
Podemos fatorar
para simplificar:
Resposta
A expressão para o vetor campo elétrico no ponto
é: