Um condutor qualquer em equilíbrio eletrostático possui densidade superficial de carga
.
a) Por que o campo bem próximo à superfície externa do condutor é perpendicular à superfície?
b) Use a lei de Gauss para calcular o vetor campo elétrico bem próximo à superfície externa do condutor.
a) Por que o campo bem próximo à superfície externa do condutor é perpendicular à superfície?
b) Use a lei de Gauss para calcular o vetor campo elétrico bem próximo à superfície externa do condutor.
Passo 1
Vamos lá! O exercício fala sobre um condutor em equilíbrio eletrostático com uma densidade superficial de carga representada por
. A gente precisa entender por que o campo elétrico bem próximo à superfície do condutor é perpendicular e, depois, calcular esse campo usando a Lei de Gauss.
Passo 2
Primeiro, vamos responder a parte a): Por que o campo bem próximo à superfície externa do condutor é perpendicular à superfície?
Quando um condutor está em equilíbrio eletrostático, as cargas elétricas (elétrons) se distribuem de forma a minimizar a energia do sistema. Elas se acomodam na superfície do condutor e se distribuem de maneira que não haja campo elétrico dentro do condutor. Se o campo tivesse alguma direção paralela à superfície, as cargas iriam se mover até que o campo ficasse apenas na direção perpendicular. Por isso, o campo elétrico perto da superfície do condutor aponta sempre perpendicularmente à superfície.
Passo 3
Agora, vamos para a parte b): Usar a Lei de Gauss para calcular o vetor campo elétrico bem próximo à superfície externa do condutor.
A Lei de Gauss nos diz que:
Onde:
-
é o campo elétrico, -
é um elemento de área, -
é a carga total dentro da superfície fechada, -
é a permissividade do vácuo.
Vamos imaginar uma superfície gaussiana do tipo “cilindro” que se estende um pouquinho para dentro e para fora da superfície do condutor. Como dentro do condutor o campo elétrico é zero, a contribuição para o fluxo elétrico só vem da parte de fora.
Sabemos que o campo é perpendicular à superfície, então o fluxo elétrico será:
Aqui,
é a carga na superfície (densidade de carga multiplicada pela área).
Resolvendo para
:
Resposta
O vetor campo elétrico bem próximo à superfície externa do condutor é perpendicular à superfície e tem magnitude igual a
.