Um condutor qualquer em equilíbrio eletrostático possui densidade superficial de carga .
a) Por que o campo bem próximo à superfície externa do condutor é perpendicular à superfície?
b) Use a lei de Gauss para calcular o vetor campo elétrico bem próximo à superfície externa do condutor.

Passo 1

Vamos lá! O exercício fala sobre um condutor em equilíbrio eletrostático com uma densidade superficial de carga representada por . A gente precisa entender por que o campo elétrico bem próximo à superfície do condutor é perpendicular e, depois, calcular esse campo usando a Lei de Gauss.

Passo 2

Primeiro, vamos responder a parte a): Por que o campo bem próximo à superfície externa do condutor é perpendicular à superfície?
Quando um condutor está em equilíbrio eletrostático, as cargas elétricas (elétrons) se distribuem de forma a minimizar a energia do sistema. Elas se acomodam na superfície do condutor e se distribuem de maneira que não haja campo elétrico dentro do condutor. Se o campo tivesse alguma direção paralela à superfície, as cargas iriam se mover até que o campo ficasse apenas na direção perpendicular. Por isso, o campo elétrico perto da superfície do condutor aponta sempre perpendicularmente à superfície.

Passo 3

Agora, vamos para a parte b): Usar a Lei de Gauss para calcular o vetor campo elétrico bem próximo à superfície externa do condutor.
A Lei de Gauss nos diz que:
Onde:
  • é o campo elétrico,
  • é um elemento de área,
  • é a carga total dentro da superfície fechada,
  • é a permissividade do vácuo.
Vamos imaginar uma superfície gaussiana do tipo “cilindro” que se estende um pouquinho para dentro e para fora da superfície do condutor. Como dentro do condutor o campo elétrico é zero, a contribuição para o fluxo elétrico só vem da parte de fora.
Sabemos que o campo é perpendicular à superfície, então o fluxo elétrico será:
Aqui, é a carga na superfície (densidade de carga multiplicada pela área).
Resolvendo para :

Resposta

O vetor campo elétrico bem próximo à superfície externa do condutor é perpendicular à superfície e tem magnitude igual a .

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