Uma carga puntiforme encontra-se no prolongamento do eixo de um dipolo com cargas e separadas por uma distância . A carga se situa a uma distância do dipolo com . Primeiro Semestre - 2016 Calcule a energia potencial da carga no campo eletrostático do dipolo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma carga pontual que está no prolongamento do eixo de um dipolo formado por duas cargas e separadas por uma distância . A carga está a uma distância do centro do dipolo, e é muito maior que ( ). Nosso objetivo é calcular a energia potencial dessa carga no campo eletrostático criado pelo dipolo. Para isso, vamos usar conceitos de eletrostática relacionados a dipolos e energia potencial elétrica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a energia potencial elétrica de uma carga em um campo elétrico é dada por:
onde é o potencial elétrico no ponto onde a carga está localizada.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o potencial elétrico devido ao dipolo no ponto onde a carga está. Um dipolo elétrico consiste em duas cargas de sinais opostos separadas por uma distância . O momento dipolar é definido por:
onde é a magnitude das cargas e é o vetor que vai de para .

Passo 4

Quando a distância é muito maior que ( ), podemos aproximar o potencial elétrico devido ao dipolo na posição da carga usando a seguinte fórmula:
Aqui, é a permissividade do vácuo, é o vetor unitário na direção de , e representa o produto escalar.

Passo 5

No nosso caso, a carga está alinhada com o eixo do dipolo, ou seja, (o ângulo entre e é zero). Portanto, o produto escalar simplifica para:
Então, o potencial elétrico fica:

Passo 6

Agora, substituímos esse potencial na expressão da energia potencial :
Simplificando, temos:

Resposta

A energia potencial da carga no campo eletrostático do dipolo é:

Exercícios relacionados

Determine o potencial eletrostático: Três cargas iguais de +6 nC localizadas nas arestas de um triangulo equilátero com base de 12 cm . Encontre o potencial no centro e na base do triângulo.
Assinale a afirmativa com a divisão silábica correta:
d) Ide-a-lis-mo; co-lhei-ta; se-mea-dor.
Achar (a) a energia magnética, (b) a energia elétrica e © a energia total num volume de onde há um campo magnético de 1 Te um campo elétrico de .
Calcule o divergente e o rotacional de cada um dos seguintes campos vetoriais. Se o rotacional for nulo, tente descobrir a função escalar para o qual o campo vetorial é o gradiente. .