Uma carga puntiforme
encontra-se no prolongamento do eixo de um dipolo com cargas
e
separadas por uma distância
. A carga
se situa a uma distância
do dipolo com
. Primeiro Semestre - 2016 Calcule a energia potencial da carga no campo eletrostático do dipolo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma carga pontual
que está no prolongamento do eixo de um dipolo formado por duas cargas
e
separadas por uma distância
. A carga
está a uma distância
do centro do dipolo, e
é muito maior que
(
). Nosso objetivo é calcular a energia potencial dessa carga
no campo eletrostático criado pelo dipolo. Para isso, vamos usar conceitos de eletrostática relacionados a dipolos e energia potencial elétrica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a energia potencial elétrica
de uma carga
em um campo elétrico
é dada por:
onde
é o potencial elétrico no ponto onde a carga
está localizada.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o potencial elétrico
devido ao dipolo no ponto onde a carga
está. Um dipolo elétrico consiste em duas cargas de sinais opostos separadas por uma distância
. O momento dipolar
é definido por:
onde
é a magnitude das cargas e
é o vetor que vai de
para
.
Passo 4
Quando a distância
é muito maior que
(
), podemos aproximar o potencial elétrico
devido ao dipolo na posição da carga
usando a seguinte fórmula:
Aqui,
é a permissividade do vácuo,
é o vetor unitário na direção de
, e
representa o produto escalar.
Passo 5
No nosso caso, a carga
está alinhada com o eixo do dipolo, ou seja,
(o ângulo entre
e
é zero). Portanto, o produto escalar simplifica para:
Então, o potencial elétrico fica:
Passo 6
Agora, substituímos esse potencial
na expressão da energia potencial
:
Simplificando, temos:
Resposta
A energia potencial da carga
no campo eletrostático do dipolo é:
Exercícios relacionados
Determine o potencial eletrostático: Três cargas iguais de +6 nC localizadas nas arestas de um triangulo equilátero com base de 12 cm . Encontre o potencial no centro e na base do triângulo.
Assinale a afirmativa com a divisão silábica correta:
d) Ide-a-lis-mo; co-lhei-ta; se-mea-dor.
d) Ide-a-lis-mo; co-lhei-ta; se-mea-dor.
Achar (a) a energia magnética, (b) a energia elétrica e © a energia total num volume de
onde há um campo magnético de 1 Te um campo elétrico de
.
Calcule o divergente e o rotacional de cada um dos seguintes campos vetoriais. Se o rotacional for nulo, tente descobrir a função escalar
para o qual o campo vetorial é o gradiente.
.