Achar (a) a energia magnética, (b) a energia elétrica e © a energia total num volume de 1,0 m^3 onde há um campo magnético de 1 Te um campo elétrico de 10^4 V / m.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular três tipos de energia — magnética, elétrica e total — em um volume de 1,0 metro cúbico onde temos um campo magnético de 1 Tesla (T) e um campo elétrico de V/m. Para isso, vamos usar conceitos de eletromagnetismo, especificamente as fórmulas que relacionam campos elétricos e magnéticos com energia armazenada.

Passo 2

Vamos começar calculando a energia magnética. A energia armazenada em um campo magnético dentro de um volume é dada pela fórmula:
Umagnética = B^22mu0 times V é
Onde:
  • Umagnética = (1)^22 times 4pi times 10^-7 times 1 = 18pi times 10^-7 approx 12,513 times 10^-6 approx 3,98 times 10^5 J é o campo magnético (1 T)
  • é a permeabilidade do vácuo ( T·m/A)
  • é o volume (1,0 m³)
Vamos substituir os valores:
é

Passo 3

Agora, vamos calcular a energia elétrica. A energia armazenada em um campo elétrico é dada pela fórmula:
Uelétrica = varepsilon0 E^22 times V é
Onde:
  • Uelétrica = 8,85 times 10^-12 times (10^4)^22 times 1 = 8,85 times 10^-12 times 10^82 = 8,85 times 10^-42 = 4,425 times 10^-4 J é o campo elétrico ( V/m)
  • é a permissividade do vácuo ( F/m)
  • é o volume (1,0 m³)
Substituindo os valores:
é

Passo 4

Por fim, vamos somar as duas energias para encontrar a energia total no volume considerado:
Utotal = Umagnética + Uelétrica = 3,98 times 10^5 J + 4,425 times 10^-4 J approx 3,98 times 10^5 J éé
A energia elétrica é muito pequena em comparação com a magnética, então a energia total é praticamente igual à energia magnética.

Resposta

(a) Energia magnética: J
(b) Energia elétrica: J
© Energia total: aproximadamente J

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