Determine o potencial eletrostático: Três cargas iguais de +6 nC localizadas nas arestas de um triangulo equilátero com base de 12 cm . Encontre o potencial no centro e na base do triângulo.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três cargas elétricas iguais de
posicionadas nos vértices de um triângulo equilátero com lados de
. Precisamos encontrar o potencial eletrostático tanto no centro do triângulo quanto em um ponto na base. Para resolver isso, vamos utilizar a fórmula do potencial elétrico devido a cargas pontuais e conceitos de geometria básica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula para o potencial elétrico
devido a uma carga pontual:
onde:
-
é a constante eletrostática, -
é a carga elétrica, -
é a distância entre a carga e o ponto onde queremos calcular o potencial.
Passo 3
Calculando o potencial no centro do triângulo:
Em um triângulo equilátero, o centro (ou baricentro) está equidistante de todas as três cargas. A distância do centro a cada vértice pode ser calculada usando a relação:
onde
é o lado do triângulo.
Calculando
:
Passo 4
Agora, vamos calcular o potencial no centro devido a uma única carga:
Como há três cargas contribuindo para o potencial no centro e o potencial é uma grandeza escalar, podemos somar os potenciais:
Passo 5
Calculando o potencial na base do triângulo:
Vamos considerar que “na base do triângulo” significa o ponto médio da base. Nesse ponto, duas cargas estão a uma distância
e a terceira carga está a uma altura
do triângulo.
A altura de um triângulo equilátero é:
Então, a distância da terceira carga ao ponto na base é
.
Passo 6
Calculando o potencial no ponto na base devido às duas cargas próximas:
E o potencial devido à terceira carga:
Somando todos os potenciais:
Resposta
O potencial eletrostático no centro do triângulo é aproximadamente
e no ponto médio da base é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Assinale a afirmativa com a divisão silábica correta:
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onde há um campo magnético de 1 Te um campo elétrico de
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