Determine o potencial eletrostático: Três cargas iguais de +6 nC localizadas nas arestas de um triangulo equilátero com base de 12 cm . Encontre o potencial no centro e na base do triângulo.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três cargas elétricas iguais de posicionadas nos vértices de um triângulo equilátero com lados de . Precisamos encontrar o potencial eletrostático tanto no centro do triângulo quanto em um ponto na base. Para resolver isso, vamos utilizar a fórmula do potencial elétrico devido a cargas pontuais e conceitos de geometria básica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula para o potencial elétrico V = k cdot Qr devido a uma carga pontual:
onde:
  • ²² é a constante eletrostática,
  • é a carga elétrica,
  • é a distância entre a carga e o ponto onde queremos calcular o potencial.

Passo 3

Calculando o potencial no centro do triângulo:
Em um triângulo equilátero, o centro (ou baricentro) está equidistante de todas as três cargas. A distância do centro a cada vértice pode ser calculada usando a relação:
r = araiz3
onde r = 0,12raiz3 approx 0,0693 , m é o lado do triângulo.
Calculando :

Passo 4

Agora, vamos calcular o potencial no centro devido a uma única carga:
Vuma carga = k cdot Qr = 8,99 times 10^9 cdot 6 times 10^-90,0693 approx 53,940,0693 approx 778 , V
Como há três cargas contribuindo para o potencial no centro e o potencial é uma grandeza escalar, podemos somar os potenciais:
Vtotal centro = 3 times Vuma carga = 3 times 778 approx 2,334 times 10^3 , V

Passo 5

Calculando o potencial na base do triângulo:
Vamos considerar que “na base do triângulo” significa o ponto médio da base. Nesse ponto, duas cargas estão a uma distância h = raiz32 cdot a approx 1,7322 times 0,12 approx 0,1039 , m e a terceira carga está a uma altura do triângulo.
A altura de um triângulo equilátero é:
Então, a distância da terceira carga ao ponto na base é .

Passo 6

Calculando o potencial no ponto na base devido às duas cargas próximas:
Vduas cargas próximas = 2 times k cdot Qr = 2 times 8,99 times 10^9 cdot 6 times 10^-90,06 approx 2 times 53,940,06 approx 2 times 899 approx 1798 , V ó
E o potencial devido à terceira carga:
Vterceira carga = k cdot Qh = 8,99 times 10^9 cdot 6 times 10^-90,1039 approx 53,940,1039 approx 519 , V
Somando todos os potenciais:
Vtotal base = Vduas cargas próximas + Vterceira carga approx 1798 + 519 approx 2317 , V ó

Resposta

O potencial eletrostático no centro do triângulo é aproximadamente e no ponto médio da base é aproximadamente .

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