Determine o potencial eletrostático: Três cargas iguais de +6 nC localizadas nas arestas de um triangulo equilátero com base de 12 cm . Encontre o potencial no centro e na base do triângulo.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três cargas elétricas iguais de posicionadas nos vértices de um triângulo equilátero com lados de . Precisamos encontrar o potencial eletrostático tanto no centro do triângulo quanto em um ponto na base. Para resolver isso, vamos utilizar a fórmula do potencial elétrico devido a cargas pontuais e conceitos de geometria básica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula para o potencial elétrico devido a uma carga pontual:
onde:
  • ²² é a constante eletrostática,
  • é a carga elétrica,
  • é a distância entre a carga e o ponto onde queremos calcular o potencial.

Passo 3

Calculando o potencial no centro do triângulo:
Em um triângulo equilátero, o centro (ou baricentro) está equidistante de todas as três cargas. A distância do centro a cada vértice pode ser calculada usando a relação:
onde é o lado do triângulo.
Calculando :

Passo 4

Agora, vamos calcular o potencial no centro devido a uma única carga:
Como há três cargas contribuindo para o potencial no centro e o potencial é uma grandeza escalar, podemos somar os potenciais:

Passo 5

Calculando o potencial na base do triângulo:
Vamos considerar que “na base do triângulo” significa o ponto médio da base. Nesse ponto, duas cargas estão a uma distância e a terceira carga está a uma altura do triângulo.
A altura de um triângulo equilátero é:
Então, a distância da terceira carga ao ponto na base é .

Passo 6

Calculando o potencial no ponto na base devido às duas cargas próximas:
ó
E o potencial devido à terceira carga:
Somando todos os potenciais:
ó

Resposta

O potencial eletrostático no centro do triângulo é aproximadamente e no ponto médio da base é aproximadamente .

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