Uma carga puntiforme de massa m e carga e outra carga puntiforme de massa m, porém com carga 2Q, são liberadas sobre uma mesa com atrito desprezível. Caso a carga tenha uma aceleração inicial , qual será a aceleração de ?

Passo 1

Vamos lá! A gente tem duas cargas puntiformes na mesa sem atrito: uma com carga e massa , e outra com carga e também massa . A questão quer saber qual é a aceleração da carga sabendo que a carga tem uma aceleração inicial . Para resolver isso, vamos usar conceitos de Lei de Coulomb e a Segunda Lei de Newton.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Lei de Coulomb, que diz que a força entre duas cargas elétricas é diretamente proporcional ao produto das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas. A fórmula é:
Onde:
  • é a força entre as cargas,
  • é a constante de Coulomb,
  • e são as cargas,
  • é a distância entre elas.

Passo 3

Agora, a Segunda Lei de Newton nos diz que a força resultante que age sobre um objeto é igual à sua massa multiplicada pela aceleração:
Aqui, vamos aplicar essa lei para cada uma das cargas.

Passo 4

Vamos analisar a carga . A força que ela sente devido à carga é:
De acordo com a Segunda Lei de Newton:

Passo 5

Agora, vamos olhar para a carga . A força que ela sente devido à carga é:
Seguindo a Segunda Lei de Newton para essa carga:
Onde é a aceleração que queremos encontrar.

Passo 6

Observamos que a força e são iguais:
Logo, temos:
Mas isso parece indicar que as duas cargas têm a mesma aceleração, o que não está de acordo com nossas expectativas iniciais.

Passo 7

Na verdade, há um detalhe importante: a força que cada carga exerce sobre a outra é a mesma em módulo, mas as acelerações resultantes dependem das massas.
Se considerarmos que ambas as cargas têm a mesma massa , então:
Para a carga :
Para a carga :
Portanto, as acelerações são iguais, ou seja, .

Resposta

A aceleração de é igual a .

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