Uma carga puntiforme de massa m e carga
e outra carga puntiforme de massa m, porém com carga 2Q, são liberadas sobre uma mesa com atrito desprezível. Caso a carga
tenha uma aceleração inicial
, qual será a aceleração de
?
Passo 1
Vamos lá! A gente tem duas cargas puntiformes na mesa sem atrito: uma com carga
e massa
, e outra com carga
e também massa
. A questão quer saber qual é a aceleração da carga
sabendo que a carga
tem uma aceleração inicial
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Lei de Coulomb e a Segunda Lei de Newton.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Lei de Coulomb, que diz que a força entre duas cargas elétricas é diretamente proporcional ao produto das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas. A fórmula é:
Onde:
-
é a força entre as cargas, -
é a constante de Coulomb, -
e são as cargas, -
é a distância entre elas.
Passo 3
Agora, a Segunda Lei de Newton nos diz que a força resultante que age sobre um objeto é igual à sua massa multiplicada pela aceleração:
Aqui, vamos aplicar essa lei para cada uma das cargas.
Passo 4
Vamos analisar a carga
. A força que ela sente devido à carga
é:
De acordo com a Segunda Lei de Newton:
Passo 5
Agora, vamos olhar para a carga
. A força que ela sente devido à carga
é:
Seguindo a Segunda Lei de Newton para essa carga:
Onde
é a aceleração que queremos encontrar.
Passo 6
Observamos que a força
e
são iguais:
Logo, temos:
Mas isso parece indicar que as duas cargas têm a mesma aceleração, o que não está de acordo com nossas expectativas iniciais.
Passo 7
Na verdade, há um detalhe importante: a força que cada carga exerce sobre a outra é a mesma em módulo, mas as acelerações resultantes dependem das massas.
Se considerarmos que ambas as cargas têm a mesma massa
, então:
Para a carga
:
Para a carga
:
Portanto, as acelerações são iguais, ou seja,
.
Resposta
A aceleração de
é igual a
.
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