Uma carga puntiforme de massa m e carga Q e outra carga puntiforme de massa m, porém com carga 2Q, são liberadas sobre uma mesa com atrito desprezível. Caso a carga Q tenha uma aceleração inicial a0, qual será a aceleração de 2 Q ?

Passo 1

Vamos lá! A gente tem duas cargas puntiformes na mesa sem atrito: uma com carga Q e massa m, e outra com carga 2Q e também massa m. A questão quer saber qual é a aceleração da carga 2Q sabendo que a carga Q tem uma aceleração inicial a0. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Lei de Coulomb e a Segunda Lei de Newton.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Lei de Coulomb, que diz que a força entre duas cargas elétricas é diretamente proporcional ao produto das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas. A fórmula é:
F = k |Q1 Q2|r^2
Onde:
  • F é a força entre as cargas,
  • k é a constante de Coulomb,
  • Q1 e Q2 são as cargas,
  • r é a distância entre elas.

Passo 3

Agora, a Segunda Lei de Newton nos diz que a força resultante que age sobre um objeto é igual à sua massa multiplicada pela aceleração:
F = m cdot a
Aqui, vamos aplicar essa lei para cada uma das cargas.

Passo 4

Vamos analisar a carga Q. A força que ela sente devido à carga 2Q é:
FQ = k |Q cdot 2Q|r^2 = 2k Q^2r^2
De acordo com a Segunda Lei de Newton:
FQ = m cdot a0 implies 2k Q^2r^2 = m cdot a0

Passo 5

Agora, vamos olhar para a carga 2Q. A força que ela sente devido à carga Q é:
F2Q = k |2Q cdot Q|r^2 = 2k Q^2r^2
Seguindo a Segunda Lei de Newton para essa carga:
F2Q = m cdot a
Onde a é a aceleração que queremos encontrar.

Passo 6

Observamos que a força FQ e F2Q são iguais:
2k Q^2r^2 = m cdot a0 e 2k Q^2r^2 = m cdot a
Logo, temos:
m cdot a = m cdot a0 implies a = a0
Mas isso parece indicar que as duas cargas têm a mesma aceleração, o que não está de acordo com nossas expectativas iniciais.

Passo 7

Na verdade, há um detalhe importante: a força que cada carga exerce sobre a outra é a mesma em módulo, mas as acelerações resultantes dependem das massas.
Se considerarmos que ambas as cargas têm a mesma massa m, então:
Para a carga Q:
a0 = Fm
Para a carga 2Q:
a = Fm
Portanto, as acelerações são iguais, ou seja, a = a0.

Resposta

A aceleração de 2Q é igual a a0.

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