Quando duas cargas puntiformes de igual massa e carga são liberadas sobre uma mesa com atrito desprezível, cada qual possui uma aceleração inicial (módulo) . Se, em vez disso, você mantiver uma fixa e liberar a outra, qual será a aceleração inicial:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre duas cargas pontuais que têm a mesma massa e carga, e que são liberadas em uma mesa sem atrito. Cada uma delas tem uma aceleração inicial de magnitude . A gente precisa descobrir qual será a aceleração inicial se, ao invés de liberar as duas, a gente fixa uma delas e libera apenas a outra.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que acontece quando as duas cargas são liberadas juntas. Como elas têm cargas iguais, elas se repelem devido à força eletrostática. De acordo com a segunda lei de Newton, a força resultante sobre cada carga é igual à massa vezes a aceleração ( ).

Passo 3

Quando as duas cargas estão livres, a força que cada uma exerce na outra é a mesma em módulo, segundo a terceira lei de Newton (ação e reação). Assim, cada uma delas sente uma força que provoca uma aceleração .

Passo 4

Agora, se a gente fixa uma das cargas, essa carga fixa não vai se mover, ou seja, sua aceleração será zero. A outra carga, que está solta, ainda vai sentir a força eletrostática de repulsão, mas agora não há uma força igual e oposta atuando sobre ela, já que a carga fixa não se move.

Passo 5

Aplicando a segunda lei de Newton para a carga que está se movendo, temos:
Como a força eletrostática permanece a mesma, e a massa da carga também é , a aceleração será diferente quando apenas uma carga estiver liberada.

Passo 6

No caso original, com ambas as cargas livres, cada uma tem uma aceleração . Isso significa que:
Quando apenas uma carga está livre, a força ainda é a mesma, mas agora a aceleração será:
Como , substituindo:
Isolando :
Mas na verdade, como a força só está agindo sobre uma carga, a aceleração dobrará, já que anteriormente a força era dividida entre as duas cargas.

Passo 7

Portanto, a aceleração inicial da carga solta quando a outra está fixa será:

Resposta

A aceleração inicial da carga solta será o dobro, ou seja, .

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