Quando duas cargas puntiformes de igual massa e carga são liberadas sobre uma mesa com atrito desprezível, cada qual possui uma aceleração inicial (módulo)
. Se, em vez disso, você mantiver uma fixa e liberar a outra, qual será a aceleração inicial:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre duas cargas pontuais que têm a mesma massa e carga, e que são liberadas em uma mesa sem atrito. Cada uma delas tem uma aceleração inicial de magnitude
. A gente precisa descobrir qual será a aceleração inicial se, ao invés de liberar as duas, a gente fixa uma delas e libera apenas a outra.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que acontece quando as duas cargas são liberadas juntas. Como elas têm cargas iguais, elas se repelem devido à força eletrostática. De acordo com a segunda lei de Newton, a força resultante sobre cada carga é igual à massa vezes a aceleração (
).
Passo 3
Quando as duas cargas estão livres, a força que cada uma exerce na outra é a mesma em módulo, segundo a terceira lei de Newton (ação e reação). Assim, cada uma delas sente uma força que provoca uma aceleração
.
Passo 4
Agora, se a gente fixa uma das cargas, essa carga fixa não vai se mover, ou seja, sua aceleração será zero. A outra carga, que está solta, ainda vai sentir a força eletrostática de repulsão, mas agora não há uma força igual e oposta atuando sobre ela, já que a carga fixa não se move.
Passo 5
Aplicando a segunda lei de Newton para a carga que está se movendo, temos:
Como a força eletrostática permanece a mesma, e a massa da carga também é
, a aceleração
será diferente quando apenas uma carga estiver liberada.
Passo 6
No caso original, com ambas as cargas livres, cada uma tem uma aceleração
. Isso significa que:
Quando apenas uma carga está livre, a força
ainda é a mesma, mas agora a aceleração
será:
Como
, substituindo:
Isolando
:
Mas na verdade, como a força só está agindo sobre uma carga, a aceleração dobrará, já que anteriormente a força era dividida entre as duas cargas.
Passo 7
Portanto, a aceleração inicial da carga solta quando a outra está fixa será:
Resposta
A aceleração inicial da carga solta será o dobro, ou seja,
.
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e
.
(a) Utilizando a lei de Gauss, determine o campo elétrico produzido por cada plano em todo o espaço.
(b) Utilizando o princípio da superposição, determine o campo elétrico total produzido pelos dois planos em todo o espaço. Analise cuidadosamente cada região.
© Imaginando os planos como placas condutoras de espessura muito pequena, utilize a lei de Gauss para determinar as densidades superficiais de carga em cada uma das quatro faces.
(a) Utilizando a lei de Gauss, determine o campo elétrico produzido por cada plano em todo o espaço.
(b) Utilizando o princípio da superposição, determine o campo elétrico total produzido pelos dois planos em todo o espaço. Analise cuidadosamente cada região.
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e
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