Dois fios e de seção transversal circular são feitos do mesmo metal e têm comprimentos iguais, mas a resistência do fio A é quatro vezes maior que a do fio B. Encontre a razão entre suas áreas de seção transversal.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre dois fios, A e B, que têm a mesma forma circular na seção transversal e são feitos do mesmo metal. Ambos têm o mesmo comprimento, mas a resistência do fio A é quatro vezes maior que a do fio B. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a razão entre as áreas das seções transversais desses fios. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da resistência elétrica em condutores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula que relaciona a resistência elétrica ( ) de um fio com suas propriedades físicas:
Onde:
  • é a resistência,
  • é a resistividade do material,
  • é o comprimento do fio,
  • é a área da seção transversal.
Como os fios A e B são feitos do mesmo metal, a resistividade ( ) é a mesma para ambos. Além disso, os comprimentos ( ) dos fios também são iguais.

Passo 3

Vamos chamar a resistência do fio A de e a do fio B de . Segundo o enunciado, . Usando a fórmula da resistência para cada fio, temos:
Dividindo as duas equações para eliminar e :
Sabemos que , então:

Passo 4

Agora, queremos encontrar a razão entre as áreas das seções transversais, ou seja, . Invertendo a equação anterior:

Resposta

A razão entre as áreas das seções transversais dos fios A e B é de .

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