Dois fios A e B de seção transversal circular são feitos do mesmo metal e têm comprimentos iguais, mas a resistência do fio A é quatro vezes maior que a do fio B. Encontre a razão entre suas áreas de seção transversal.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre dois fios, A e B, que têm a mesma forma circular na seção transversal e são feitos do mesmo metal. Ambos têm o mesmo comprimento, mas a resistência do fio A é quatro vezes maior que a do fio B. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a razão entre as áreas das seções transversais desses fios. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da resistência elétrica em condutores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula que relaciona a resistência elétrica ( R) de um fio com suas propriedades físicas:
R = rho LA
Onde:
  • R é a resistência,
  • rho é a resistividade do material,
  • L é o comprimento do fio,
  • A é a área da seção transversal.
Como os fios A e B são feitos do mesmo metal, a resistividade ( rho) é a mesma para ambos. Além disso, os comprimentos ( L) dos fios também são iguais.

Passo 3

Vamos chamar a resistência do fio A de RA e a do fio B de RB. Segundo o enunciado, RA = 4RB. Usando a fórmula da resistência para cada fio, temos:
RA = rho LAA
RB = rho LAB
Dividindo as duas equações para eliminar rho e L:
RARB = rho LAArho LAB
RARB = ABAA
Sabemos que RARB = 4, então:
4 = ABAA

Passo 4

Agora, queremos encontrar a razão entre as áreas das seções transversais, ou seja, AAAB. Invertendo a equação anterior:
AAAB = 14

Resposta

A razão entre as áreas das seções transversais dos fios A e B é de 14.

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