Dois fios
e
de seção transversal circular são feitos do mesmo metal e têm comprimentos iguais, mas a resistência do fio A é quatro vezes maior que a do fio B. Encontre a razão entre suas áreas de seção transversal.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre dois fios, A e B, que têm a mesma forma circular na seção transversal e são feitos do mesmo metal. Ambos têm o mesmo comprimento, mas a resistência do fio A é quatro vezes maior que a do fio B. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a razão entre as áreas das seções transversais desses fios. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da resistência elétrica em condutores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula que relaciona a resistência elétrica (
) de um fio com suas propriedades físicas:
Onde:
-
é a resistência, -
é a resistividade do material, -
é o comprimento do fio, -
é a área da seção transversal.
Como os fios A e B são feitos do mesmo metal, a resistividade (
) é a mesma para ambos. Além disso, os comprimentos (
) dos fios também são iguais.
Passo 3
Vamos chamar a resistência do fio A de
e a do fio B de
. Segundo o enunciado,
. Usando a fórmula da resistência para cada fio, temos:
Dividindo as duas equações para eliminar
e
:
Sabemos que
, então:
Passo 4
Agora, queremos encontrar a razão entre as áreas das seções transversais, ou seja,
. Invertendo a equação anterior:
Resposta
A razão entre as áreas das seções transversais dos fios A e B é de
.