Uma carga puntiforme positiva q1=18.10^-6 dista no vácuo de uma carga puntiforme negativa q2= -8.10^-6. Qual a intensidade do vetor do campo elétrico criado por essas duas cargas no ponto P, sendo K =9.10^9?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem duas cargas puntiformes no vácuo: uma positiva $ q_1 = 18 \times 10^{-6} $ C e uma negativa $ q_2 = -8 \times 10^{-6} $ C. Queremos descobrir a intensidade do campo elétrico resultante no ponto P criado por essas duas cargas. Para isso, vamos usar conceitos de Eletrostática, especificamente a Lei de Coulomb, que nos ajuda a calcular o campo elétrico gerado por cargas pontuais. Precisamos lembrar que o campo elétrico é um vetor, então vai ter direção e sentido, mas aqui vamos focar na intensidade, que é o módulo desse vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula da Lei de Coulomb para o campo elétrico $ E $ gerado por uma carga pontual:
E
Onde:
  • $ E $ é a intensidade do campo elétrico,
  • $ K = 9 \times 10^9 , N·m²/C² $ é a constante eletrostática,
  • $ q $ é a carga que está criando o campo,
  • $ r $ é a distância do ponto onde queremos calcular o campo até a carga.

Passo 3

Vamos calcular o campo elétrico criado por cada carga no ponto P. Para isso, precisamos saber as distâncias de cada carga até o ponto P. Suponhamos que a distância da carga $ q_1 $ até P seja $ r_1 $ e da carga $ q_2 $ até P seja $ r_2 $.
Então, os campos elétricos individuais serão:
q1
r1
Note que usamos o valor absoluto para $ q_2 $ porque estamos interessados na intensidade.

Passo 4

Agora, precisamos considerar a direção dos campos elétricos. A carga $ q_1 $ é positiva, então o campo elétrico $ E_1 $ aponta para longe de $ q_1 $. A carga $ q_2 $ é negativa, então o campo elétrico $ E_2 $ aponta na direção em que as linhas de campo entram na carga, ou seja, em direção a $ q_2 $.
Dependendo da posição de P em relação às cargas, precisamos somar vetorialmente esses campos para encontrar o campo resultante $ E_{res} $.

Passo 5

Vamos supor que o ponto P está localizado de tal forma que os campos $ E_1 $ e $ E_2 $ estão na mesma linha, facilitando a soma dos vetores. Se os campos estiverem na mesma direção, somamos as intensidades; se estiverem em direções opostas, subtraímos.
E1
Se $ E_1 $ e $ E_2 $ estão na mesma direção:
E2
Se estão em direções opostas:
Eres = E1 + E2

Resposta

A intensidade do campo elétrico no ponto P é dada por:
Eres = K ( q1r1^2 pm |q2|r2^2 )
onde o sinal $ \pm $ depende da direção relativa dos campos elétricos criados por cada carga em relação ao ponto P.

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