Uma carga puntiforme positiva
é posicionada em
. (a) Qual é o trabalho necessário para trazer uma segunda carga puntiforme positiva idêntica
do infinito até
? (b) Com as cargas puntiformes positivas iguais em
e
, qual é o trabalho necessário para trazer uma terceira carga
do infinito até a origem?
Passo 1
Beleza, então vamos lá! A gente tem duas situações aqui envolvendo cargas elétricas e precisa calcular o trabalho feito para mover essas cargas no campo elétrico. A matéria que vamos usar é a da eletrostática, especificamente a Lei de Coulomb e o conceito de trabalho em campos elétricos. Vamos precisar da fórmula da força de Coulomb e da fórmula para calcular o trabalho feito para mover uma carga contra esse campo.
Passo 2
Parte (a)
Primeiro, vamos calcular o trabalho necessário para trazer uma segunda carga puntiforme positiva
do infinito até o ponto
, onde já tem uma carga
em
.
Passo 2.1: Entender o que está acontecendo.
Quando você traz uma carga positiva para perto de outra carga positiva, elas se repelem. Por isso, é preciso realizar trabalho contra essa força de repulsão.
Passo 2.2: Usar a fórmula do potencial elétrico.
O trabalho
para trazer uma carga
de um ponto ao infinito até uma posição em um campo elétrico é dado por:
onde:
-
é a constante de Coulomb ( ), -
e são as cargas, -
é a distância entre as cargas.
Passo 2.3: Calcular a distância
.
As cargas estão em
e
, então a distância entre elas é:
Passo 2.4: Substituir os valores na fórmula.
Passo 3
Parte (b)
Agora, vamos calcular o trabalho necessário para trazer uma terceira carga
do infinito até a origem, onde já têm duas cargas positivas
em
e
.
Passo 3.1: Entender o que está acontecendo.
Aqui, estamos trazendo uma carga negativa para o ponto médio entre duas cargas positivas. As cargas positivas exercem uma força de atração sobre a carga negativa.
Passo 3.2: Calcular o potencial elétrico no ponto de chegada.
O potencial elétrico
devido a uma carga
a uma distância
é dado por:
Como temos duas cargas positivas a uma distância
da origem, o potencial total na origem é:
Passo 3.3: Calcular o trabalho
.
O trabalho para trazer a carga
do infinito até a origem é:
No entanto, como trabalho é energia fornecida, consideramos o valor absoluto:
Resposta
a) O trabalho necessário para trazer a segunda carga
do infinito até
é:
b) O trabalho necessário para trazer a terceira carga
do infinito até a origem é:
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permanece na esfera 1? © Que fração da carga
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Três cascas cilíndricas condutoras concêntricas muito longas têm raios de
,
e
(
. O espaço entre elas é preenchido com ar. O mais interno e o mais externo dos cilindros são conectados entre si. Encontre a capacitância por unidade de comprimento deste sistema.
Dados os vetores
determine:
. São iguais?
Dadas as superfícies
e
, determine o fluxo através delas produzidos pelos seguintes campos vetoriais:
Para esses mesmos campos acima, determine os seus divergentes e seus respectivos o fluxos através do volume delimitados pelas superfícies dadas. Você deve encontrar os mesmos resultados!
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