Uma carga puntiforme positiva é posicionada em . (a) Qual é o trabalho necessário para trazer uma segunda carga puntiforme positiva idêntica do infinito até ? (b) Com as cargas puntiformes positivas iguais em e , qual é o trabalho necessário para trazer uma terceira carga do infinito até a origem?

Passo 1

Beleza, então vamos lá! A gente tem duas situações aqui envolvendo cargas elétricas e precisa calcular o trabalho feito para mover essas cargas no campo elétrico. A matéria que vamos usar é a da eletrostática, especificamente a Lei de Coulomb e o conceito de trabalho em campos elétricos. Vamos precisar da fórmula da força de Coulomb e da fórmula para calcular o trabalho feito para mover uma carga contra esse campo.

Passo 2

Parte (a)

Primeiro, vamos calcular o trabalho necessário para trazer uma segunda carga puntiforme positiva do infinito até o ponto , onde já tem uma carga em .
Passo 2.1: Entender o que está acontecendo.
Quando você traz uma carga positiva para perto de outra carga positiva, elas se repelem. Por isso, é preciso realizar trabalho contra essa força de repulsão.
Passo 2.2: Usar a fórmula do potencial elétrico.
O trabalho para trazer uma carga de um ponto ao infinito até uma posição em um campo elétrico é dado por:
onde:
  • é a constante de Coulomb ( ),
  • e são as cargas,
  • é a distância entre as cargas.
Passo 2.3: Calcular a distância .
As cargas estão em e , então a distância entre elas é:
Passo 2.4: Substituir os valores na fórmula.

Passo 3

Parte (b)

Agora, vamos calcular o trabalho necessário para trazer uma terceira carga do infinito até a origem, onde já têm duas cargas positivas em e .
Passo 3.1: Entender o que está acontecendo.
Aqui, estamos trazendo uma carga negativa para o ponto médio entre duas cargas positivas. As cargas positivas exercem uma força de atração sobre a carga negativa.
Passo 3.2: Calcular o potencial elétrico no ponto de chegada.
O potencial elétrico devido a uma carga a uma distância é dado por:
Como temos duas cargas positivas a uma distância da origem, o potencial total na origem é:
Passo 3.3: Calcular o trabalho .
O trabalho para trazer a carga do infinito até a origem é:
No entanto, como trabalho é energia fornecida, consideramos o valor absoluto:

Resposta

a) O trabalho necessário para trazer a segunda carga do infinito até é:
b) O trabalho necessário para trazer a terceira carga do infinito até a origem é:

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Dados os vetores
determine:
. São iguais?
Dadas as superfícies e , determine o fluxo através delas produzidos pelos seguintes campos vetoriais:

Para esses mesmos campos acima, determine os seus divergentes e seus respectivos o fluxos através do volume delimitados pelas superfícies dadas. Você deve encontrar os mesmos resultados!