Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três vetores:
O que a gente precisa fazer é calcular duas expressões:
E depois verificar se esses dois resultados são iguais. Para isso, vamos usar o produto vetorial (representado por ) e o produto escalar (representado por ). Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto vetorial entre e , que é . O produto vetorial de dois vetores resulta em um vetor perpendicular aos dois. A fórmula para calcular o produto vetorial é:
Onde , , são as componentes de e , , as de .
Substituindo os valores:
Calculando o determinante:
Então,
Passo 3
Agora, vamos calcular o produto escalar entre o resultado que obtivemos e o vetor , ou seja, . O produto escalar entre dois vetores resulta em um número e é calculado multiplicando as componentes correspondentes e somando:
Passo 4
Agora vamos fazer o outro cálculo: . Primeiro, precisamos encontrar . Vamos usar a mesma fórmula do produto vetorial:
Calculando o determinante:
Então,
Passo 5
Agora, vamos calcular o produto escalar entre e o resultado que acabamos de encontrar, ou seja, :