Dados os vetores
determine:
. São iguais?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três vetores:
O que a gente precisa fazer é calcular duas expressões:

  1. E depois verificar se esses dois resultados são iguais. Para isso, vamos usar o produto vetorial (representado por ) e o produto escalar (representado por ). Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto vetorial entre e , que é . O produto vetorial de dois vetores resulta em um vetor perpendicular aos dois. A fórmula para calcular o produto vetorial é:
Onde , , são as componentes de e , , as de .
Substituindo os valores:
Calculando o determinante:
Então,

Passo 3

Agora, vamos calcular o produto escalar entre o resultado que obtivemos e o vetor , ou seja, . O produto escalar entre dois vetores resulta em um número e é calculado multiplicando as componentes correspondentes e somando:

Passo 4

Agora vamos fazer o outro cálculo: . Primeiro, precisamos encontrar . Vamos usar a mesma fórmula do produto vetorial:
Calculando o determinante:
Então,

Passo 5

Agora, vamos calcular o produto escalar entre e o resultado que acabamos de encontrar, ou seja, :

Resposta

As duas expressões e são iguais e valem .

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