A esfera 1, de raio R1, possui uma carga positiva q. A esfera 2 , de raio 2,00 R1, está muito afastada da esfera 1 e inicialmente descarregada. Quando as esferas são ligadas por um fio suficientemente fino para que a carga que contém possa ser desprezada, (a) o potencial V1 da esfera 1 se torna maior, menor ou igual ao potencial V2 da esfera 2? (b) Que fração da carga q permanece na esfera 1? © Que fração da carga q é transferida para a esfera 2? (d) Qual é a razão sigma1 / sigma2 entre as cargas das duas esferas?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas esferas: a esfera 1 com raio e carga positiva , e a esfera 2 com raio que está descarregada. Quando ligamos elas com um fio fino, a carga pode se distribuir entre as duas. Vamos usar conceitos de eletrostática, como potencial elétrico e conservação de carga, para resolver as partes (a) até (d).

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que acontece com os potenciais das esferas quando ligamos elas. O potencial elétrico V = kQR de uma esfera carregada é dado por:
kQ1R1 = kQ22R1
onde Q1 = Q22 é a constante eletrostática, Q1 + Q2 = q é a carga e Q22 + Q2 = q Rightarrow 3Q22 = q Rightarrow Q2 = 2q3 é o raio da esfera. Como as esferas estão ligadas, elas vão ter o mesmo potencial. Vamos chamar a carga na esfera 1 de e na esfera 2 de . Então:
Simplificando e :
E sabemos que a carga total é , então:
Substituindo :
Então, .

Passo 3

Vamos responder as perguntas:
a) O potencial sigma1sigma2 = Q1/R1^2Q2/(2R1)^2 = Q1Q2 times 4R1^2R1^2 = Q1Q2 times 4 = 1/32/3 times 4 = 12 times 4 = 2 da esfera 1 é igual ao potencial da esfera 2, já que elas estão ligadas e têm o mesmo potencial após a redistribuição da carga.
b) A fração da carga que permanece na esfera 1 é .
c) A fração da carga que é transferida para a esfera 2 é .
d) A razão entre as cargas das duas esferas é:

Resposta

(a) ;
(b) da carga permanece na esfera 1;
© da carga é transferida para a esfera 2;
(d) A razão .

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