A esfera 1, de raio
, possui uma carga positiva q. A esfera 2 , de raio
, está muito afastada da esfera 1 e inicialmente descarregada. Quando as esferas são ligadas por um fio suficientemente fino para que a carga que contém possa ser desprezada, (a) o potencial
da esfera 1 se torna maior, menor ou igual ao potencial
da esfera 2? (b) Que fração da carga
permanece na esfera 1? © Que fração da carga
é transferida para a esfera 2? (d) Qual é a razão
entre as cargas das duas esferas?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem duas esferas: a esfera 1 com raio
e carga positiva
, e a esfera 2 com raio
que está descarregada. Quando ligamos elas com um fio fino, a carga pode se distribuir entre as duas. Vamos usar conceitos de eletrostática, como potencial elétrico e conservação de carga, para resolver as partes (a) até (d).
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que acontece com os potenciais das esferas quando ligamos elas. O potencial elétrico
de uma esfera carregada é dado por:
onde
é a constante eletrostática,
é a carga e
é o raio da esfera. Como as esferas estão ligadas, elas vão ter o mesmo potencial. Vamos chamar a carga na esfera 1 de
e na esfera 2 de
. Então:
Simplificando
e
:
E sabemos que a carga total é
, então:
Substituindo
:
Então,
.
Passo 3
Vamos responder as perguntas:
a) O potencial
da esfera 1 é igual ao potencial
da esfera 2, já que elas estão ligadas e têm o mesmo potencial após a redistribuição da carga.
b) A fração da carga
que permanece na esfera 1 é
.
c) A fração da carga
que é transferida para a esfera 2 é
.
d) A razão entre as cargas das duas esferas é:
Resposta
(a)
;
(b) da carga
permanece na esfera 1;
© da carga
é transferida para a esfera 2;
(d) A razão .
(b)
©
(d) A razão