Uma carga puntiforme é colocada no centro de um casca esférica, condutora e eletricamente neutra, de raio interno e raio externo . Quais são as cargas que aparecem nas superfícies interna e externa da casca esférica?

Passo 1

Então, temos uma carga pontual colocada no centro de uma casca esférica condutora que é eletricamente neutra. A casca tem dois raios: interno e externo . Nosso objetivo aqui é descobrir quais cargas aparecem nas superfícies interna e externa dessa casca. Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletrostática, especialmente a Lei de Gauss, que nos ajuda a entender como as cargas se distribuem em condutores.

Passo 2

Primeiro, a casca é condutora e está em equilíbrio eletrostático. Isso significa que o campo elétrico dentro do material condutor da casca é zero. Para que isso aconteça, as cargas livres na casca se rearranjam de forma que anulem o campo interno.
Como temos uma carga no centro, uma carga igual e de sinal oposto, , vai se induzir na superfície interna da casca (a superfície com raio ). Isso acontece para cancelar o campo elétrico causado pela carga dentro do condutor.

Passo 3

Agora, considerando que a casca é eletricamente neutra, a carga total na casca deve ser zero. Já que foi induzida na superfície interna, deve haver uma carga igual e oposta, , na superfície externa da casca (a superfície com raio ). Isso garante que a soma total das cargas na casca seja zero ( ).

Resposta

A carga na superfície interna da casca esférica é e na superfície externa é .

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