Uma carga puntiforme
é colocada no centro de um casca esférica, condutora e eletricamente neutra, de raio interno
e raio externo
. Quais são as cargas que aparecem nas superfícies interna e externa da casca esférica?
Passo 1
Então, temos uma carga pontual
colocada no centro de uma casca esférica condutora que é eletricamente neutra. A casca tem dois raios: interno
e externo
. Nosso objetivo aqui é descobrir quais cargas aparecem nas superfícies interna e externa dessa casca. Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletrostática, especialmente a Lei de Gauss, que nos ajuda a entender como as cargas se distribuem em condutores.
Passo 2
Primeiro, a casca é condutora e está em equilíbrio eletrostático. Isso significa que o campo elétrico dentro do material condutor da casca é zero. Para que isso aconteça, as cargas livres na casca se rearranjam de forma que anulem o campo interno.
Como temos uma carga
no centro, uma carga igual e de sinal oposto,
, vai se induzir na superfície interna da casca (a superfície com raio
). Isso acontece para cancelar o campo elétrico causado pela carga
dentro do condutor.
Passo 3
Agora, considerando que a casca é eletricamente neutra, a carga total na casca deve ser zero. Já que
foi induzida na superfície interna, deve haver uma carga igual e oposta,
, na superfície externa da casca (a superfície com raio
). Isso garante que a soma total das cargas na casca seja zero (
).
Resposta
A carga na superfície interna da casca esférica é
e na superfície externa é
.