Três cargas são colocadas nos vértices de um triângulo equilátero, de lado d=1,5 m. As cargas q1 e q2 estão na base do triângulo e q1 está à esquerda de q2. Dados: q1=5 mu C, q2=-10 mu C e q3=+10 mu C. Determine a força eletrostática sobre q3 R:(0,3 i-0,17 j) N.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que trata de força eletrostática utilizando a Lei de Coulomb. O problema nos apresenta um triângulo equilátero com lado de 1,5 metros e três cargas elétricas nos vértices: , e . Nosso objetivo é determinar a força que age sobre .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Lei de Coulomb, que nos diz que a força eletrostática entre duas cargas F = ke cdot |q cdot Q|r^2 e separadas por uma distância é dada por:
onde é a constante eletrostática.

Passo 3

No triângulo equilátero, as distâncias entre F13 = ke cdot |q1 cdot q3|d^2 = 8,988 times 10^9 cdot 5 times 10^-6 cdot 10 times 10^-6(1,5)^2 e as outras cargas são iguais a F13 = 8,988 times 10^9 cdot 50 times 10^-122,25 = 8,988 times 10^9 cdot 22,222 times 10^-12 approx 0,2,N . Vamos calcular as forças exercidas por F23 = ke cdot |q2 cdot q3|d^2 = 8,988 times 10^9 cdot 10 times 10^-6 cdot 10 times 10^-6(1,5)^2 e F23 = 8,988 times 10^9 cdot 100 times 10^-122,25 = 8,988 times 10^9 cdot 44,444 times 10^-12 approx 0,4,N sobre .
Força de sobre :
Como é positiva e também é positiva, a força será de repulsão. A direção será para longe de .
Calculando:
Força de sobre :
é negativa e é positiva, então a força será de atração. A direção será em direção a .
Calculando:

Passo 4

Agora, precisamos considerar as direções dessas forças. Vamos assumir que o triângulo está no plano cartesiano com F23x = F23 cdot cos(60°) = 0,4 cdot 0,5 = 0,2,N na posição à esquerda e F23y = F23 cdot sin(60°) = 0,4 cdot raiz32 approx 0,346,N à direita da base.
  • A força está agindo para a direita, ao longo do eixo .
  • A força está agindo em direção a , que está à direita. Como o triângulo é equilátero, o ângulo entre a força e o eixo é de 60 graus.
Vamos decompor em componentes e :

Passo 5

Somando as componentes das forças:
  • Componente Fx = F13 + F23x = 0,2 + 0,2 = 0,4,N :
Fy = F23y = 0,346,N
  • Componente F = 0,4,i + 0,346,j,N :
Então, a força total sobre é:

Resposta

F = (0,4,i + 0,346,j),N

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