São dadas as cargas e as posições de partículas no plano xy : q1=3 mu C, x1=2,5 cm, y1=0,50 cm ; q2= -4 mu C, x2=-1,5 cm, y2=3,50 cm. Determine a força eletrostática (vetor) sobre q2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de força eletrostática! Estamos lidando com cargas elétricas posicionadas no plano xy. Precisamos encontrar a força que a carga q1 exerce sobre a carga q2. Para isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que nos ajuda a calcular a força entre duas cargas elétricas com base em suas magnitudes e posições.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as posições das cargas no plano xy. Temos:
  • Carga q1 = 3 muC está na posição (x1, y1) = (2,5,cm, 0,50,cm).
  • Carga q2 = -4 muC está na posição (x2, y2) = (-1,5,cm, 3,50,cm).

Passo 3

Vamos calcular o vetor posição que vai de q1 até q2. Isso é feito subtraindo as coordenadas de q1 das coordenadas de q2:
De
De

Passo 4

Agora, vamos converter essas distâncias para metros, já que a constante de Coulomb é geralmente expressa em unidades do Sistema Internacional (SI):
De
De

Passo 5

Em seguida, calculamos a distância entre as duas cargas usando o teorema de Pitágoras:
r = raiz(De

Passo 6

Agora, aplicamos a Lei de Coulomb para encontrar a magnitude da força:
F = k |q1 cdot q2|r^2
Onde:
  • k = 8,99 times 10^9,N,m^2/C^2 (constante de Coulomb)
  • q1 = 3 times 10^-6,C
  • q2 = -4 times 10^-6,C
  • r = 0,05,m
Substituindo os valores:
F = 8,99 times 10^9 |3 times 10^-6 cdot (-4 times 10^-6)|(0,05)^2 = 8,99 times 10^9 12 times 10^-120,0025 = 8,99 times 10^9 times 4,8 times 10^-9 = 43,152,N

Passo 7

Determinar a direção da força é importante. Como uma carga é positiva ( q1 = 3 muC) e a outra é negativa ( q2 = -4 muC), a força será atrativa, dirigindo-se de q2 em direção a q1.
Vamos encontrar os componentes da força nas direções x e y:
Fx = F cdot De
Fy = F cdot De

Resposta

A força eletrostática sobre q2 é dada pelo vetor:
F = (-34,52,N),imath + (25,89,N),jmath

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