Uma carga puntiforme Q gera uma superfície equipotencial de 2,0 V a uma distância de 1,0 m de sua posição. Tendo em vista o exposto, calcule a distância entre as superfícies equipotenciais que diferem dessa por 1,0 V.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre uma carga pontual $ Q $ que cria uma superfície equipotencial de 2,0 V a uma distância de 1,0 m dela. Nosso objetivo aqui é calcular a distância entre superfícies equipotenciais que têm uma diferença de 1,0 V em relação a essa. Vamos precisar entender o conceito de potencial elétrico criado por uma carga pontual e usar algumas fórmulas básicas de eletricidade para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é potencial elétrico. O potencial elétrico $ V $ em um ponto no espaço criado por uma carga pontual $ Q $ é dado pela fórmula:
V
Aqui, $ k $ é a constante eletrostática ($ k \approx 9 \times 10^9 , N·m²/C² $) e $ r $ é a distância da carga até o ponto onde estamos calculando o potencial.

Passo 3

Sabemos que a um raio $ r_1 = 1,0 , m $, o potencial é $ V_1 = 2,0 , V $. Podemos usar isso para expressar a carga $ Q $:
r1 = 1,0 , m
Daqui, podemos resolver para $ Q $:
V1 = 2,0 , V

Passo 4

Agora, queremos encontrar a distância $ r_2 $ onde o potencial seja $ V_2 = V_1 + 1,0 = 3,0 , V $. Usando a mesma fórmula do potencial:
r2
Substituindo $ Q $ da etapa anterior:
V2 = V1 + 1,0 = 3,0 , V
Simplificando:
3,0 = k cdot Qr2

Passo 5

Agora, vamos resolver para $ r_2 $:
r2

Passo 6

A diferença de distância entre as duas superfícies equipotenciais ($ \Delta r $) é a diferença entre $ r_2 $ e $ r_1 $:
De

Resposta

A distância entre as superfícies equipotenciais que diferem em 1,0 V é de aproximadamente 0,333 metros.

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