Em um determinado planeta um corpo em queda livre, abandonado de determinada altura, leva 6 s para chegar ao solo. Sabendo-se que a distância percorrida nos primeiros 2 s de queda é igual a 12 m, determine a distância percorrida no último segundo de queda.
a) 6 m
b) 12 m
c) 33 m
d) 75 m
e) 108 m
a) 6 m
b) 12 m
c) 33 m
d) 75 m
e) 108 m
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um corpo em queda livre em um planeta desconhecido que demora 6 segundos para atingir o solo. Sabemos que nos primeiros 2 segundos de queda, ele percorre 12 metros. Precisamos descobrir qual foi a distância percorrida no último segundo de queda.
Conteúdo da matéria: Movimento Uniformemente Variado (MUV) na física, especificamente a queda livre.
O que vamos precisar para resolver:
- Conhecimento das equações do movimento uniformemente variado.
- Entender como calcular a aceleração da gravidade no planeta.
- Calcular as distâncias percorridas em diferentes intervalos de tempo.
Passo 2
Vamos começar determinando a aceleração da gravidade nesse planeta. Na queda livre, a distância percorrida em um tempo $ t $ é dada pela fórmula:
Onde:
- $ s $ é a distância percorrida,
- $ g $ é a aceleração da gravidade,
- $ t $ é o tempo de queda.
Sabemos que nos primeiros 2 segundos ($ t = 2 $ s), a distância percorrida é 12 metros ($ s = 12 $ m). Vamos substituir esses valores na fórmula para encontrar $ g $:
Passo 3
Simplificando a equação:
Agora, isolamos $ g $:
Portanto, a aceleração da gravidade nesse planeta é de 6 m/s².
Passo 4
Agora que temos o valor de $ g $, vamos calcular a distância total percorrida durante os 6 segundos de queda. Usamos novamente a fórmula da distância:
Então, a distância total percorrida é de 108 metros.
Passo 5
Para encontrar a distância percorrida no último segundo de queda, ou seja, entre o 5º e o 6º segundo, precisamos saber a distância total percorrida até o 5º segundo e subtrair esse valor da distância total.
Primeiro, calculamos a distância percorrida em 5 segundos:
Passo 6
Agora, subtraímos a distância percorrida em 5 segundos da distância total para encontrar a distância percorrida no último segundo:
Resposta
A distância percorrida no último segundo de queda é 33 m, ou seja, a opção c) 33 m.