Em um determinado planeta um corpo em queda livre, abandonado de determinada altura, leva 6 s para chegar ao solo. Sabendo-se que a distância percorrida nos primeiros 2 s de queda é igual a 12 m, determine a distância percorrida no último segundo de queda.
a) 6 m
b) 12 m
c) 33 m
d) 75 m
e) 108 m

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um corpo em queda livre em um planeta desconhecido que demora 6 segundos para atingir o solo. Sabemos que nos primeiros 2 segundos de queda, ele percorre 12 metros. Precisamos descobrir qual foi a distância percorrida no último segundo de queda.
Conteúdo da matéria: Movimento Uniformemente Variado (MUV) na física, especificamente a queda livre.
O que vamos precisar para resolver:
  • Conhecimento das equações do movimento uniformemente variado.
  • Entender como calcular a aceleração da gravidade no planeta.
  • Calcular as distâncias percorridas em diferentes intervalos de tempo.

Passo 2

Vamos começar determinando a aceleração da gravidade nesse planeta. Na queda livre, a distância percorrida em um tempo $ t $ é dada pela fórmula:
t
Onde:
  • $ s $ é a distância percorrida,
  • $ g $ é a aceleração da gravidade,
  • $ t $ é o tempo de queda.
Sabemos que nos primeiros 2 segundos ($ t = 2 $ s), a distância percorrida é 12 metros ($ s = 12 $ m). Vamos substituir esses valores na fórmula para encontrar $ g $:
s = 12 g t^2

Passo 3

Simplificando a equação:
12 = 12 g times 4
12 = 2g
Agora, isolamos $ g $:
g
Portanto, a aceleração da gravidade nesse planeta é de 6 m/s².

Passo 4

Agora que temos o valor de $ g $, vamos calcular a distância total percorrida durante os 6 segundos de queda. Usamos novamente a fórmula da distância:
g
Então, a distância total percorrida é de 108 metros.

Passo 5

Para encontrar a distância percorrida no último segundo de queda, ou seja, entre o 5º e o 6º segundo, precisamos saber a distância total percorrida até o 5º segundo e subtrair esse valor da distância total.
Primeiro, calculamos a distância percorrida em 5 segundos:
s5s = 12 g t^2 = 12 times 6 times (5)^2 = 12 times 6 times 25 = 3 times 25 = 75 , m

Passo 6

Agora, subtraímos a distância percorrida em 5 segundos da distância total para encontrar a distância percorrida no último segundo:
ú

Resposta

A distância percorrida no último segundo de queda é 33 m, ou seja, a opção c) 33 m.

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