Um elétron se desloca entre duas placas carregadas, onde existe um campo elétrico uniforme E. Num certo instante, os componentes do vetor velocidade do elétron são dados por :
e
. O campo elétrico entre as placas é dado por:
. (b) A partir do instante mencionado, o elétron se desloca para um outro ponto a uma distância
do ponto original, qual a velocidade do elétron neste ponto?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo e quais conceitos vamos precisar. Temos um elétron se movendo entre duas placas com um campo elétrico uniforme
. No instante inicial, o elétron tem componentes de velocidade
e
. O campo elétrico é
. Queremos encontrar a nova velocidade do elétron quando ele se desloca
do ponto original. Para resolver isso, vamos usar conceitos de força elétrica, aceleração e movimento retilíneo uniforme parcialmente acelerado.
Passo 2
Vamos começar determinando a força elétrica que atua sobre o elétron. A força elétrica
é dada por:
Onde
é a carga do elétron (
) e
é o campo elétrico.
Passo 3
Calculando a força elétrica:
A força está na direção negativa de
porque a carga do elétron é negativa.
Passo 4
Agora, vamos encontrar a aceleração
do elétron usando a segunda lei de Newton:
Onde
é a massa do elétron (
).
Passo 5
Rearranjando a equação para encontrar
:
A aceleração é grande e na direção negativa de
.
Passo 6
Vamos determinar o tempo
que o elétron leva para se deslocar
na direção
. Como não há aceleração na direção
, usamos:
Passo 7
Com o tempo
, podemos encontrar a nova velocidade na direção
usando a equação da cinemática:
Substituindo os valores:
A velocidade na direção
se torna negativa, indicando que o elétron está acelerando na direção oposta ao campo elétrico.
Passo 8
A velocidade na direção
permanece a mesma, já que não há aceleração nessa direção:
Passo 9
Finalmente, vamos encontrar a velocidade total
combinando as componentes
e
:
Resposta
A velocidade do elétron após deslocar-se 2,0 cm é
.