Um elétron se desloca entre duas placas carregadas, onde existe um campo elétrico uniforme E. Num certo instante, os componentes do vetor velocidade do elétron são dados por : vx=2,0 x 10^6 m / s e vy=1,5 times 10^3 m / s. O campo elétrico entre as placas é dado por: E=(1,5 times 10^4 n / c) j. (b) A partir do instante mencionado, o elétron se desloca para um outro ponto a uma distância x=2,0 cm do ponto original, qual a velocidade do elétron neste ponto?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo e quais conceitos vamos precisar. Temos um elétron se movendo entre duas placas com um campo elétrico uniforme E. No instante inicial, o elétron tem componentes de velocidade vx = 2,0 times 10^6 , m/s e vy = 1,5 times 10^3 , m/s. O campo elétrico é E = (1,5 times 10^4 , N/C) j. Queremos encontrar a nova velocidade do elétron quando ele se desloca x = 2,0 , cm do ponto original. Para resolver isso, vamos usar conceitos de força elétrica, aceleração e movimento retilíneo uniforme parcialmente acelerado.

Passo 2

Vamos começar determinando a força elétrica que atua sobre o elétron. A força elétrica F é dada por:
F = q E
Onde q é a carga do elétron ( q = -1,6 times 10^-19 , C) e E é o campo elétrico.

Passo 3

Calculando a força elétrica:
F = (-1,6 times 10^-19 , C) times (1,5 times 10^4 , N/C) j = -2,4 times 10^-15 , N j
A força está na direção negativa de j porque a carga do elétron é negativa.

Passo 4

Agora, vamos encontrar a aceleração a do elétron usando a segunda lei de Newton:
F = m a
Onde m é a massa do elétron ( m = 9,11 times 10^-31 , kg).

Passo 5

Rearranjando a equação para encontrar a:
a = Fm = -2,4 times 10^-15 , N j9,11 times 10^-31 , kg approx -2,63 times 10^15 , m/s^2 j
A aceleração é grande e na direção negativa de j.

Passo 6

Vamos determinar o tempo t que o elétron leva para se deslocar x = 2,0 , cm = 0,02 , m na direção x. Como não há aceleração na direção x, usamos:
x = vx times t implies t = xvx = 0,02 , m2,0 times 10^6 , m/s = 1,0 times 10^-8 , s

Passo 7

Com o tempo t, podemos encontrar a nova velocidade na direção y usando a equação da cinemática:
vy' = vy + a times t
Substituindo os valores:
vy' = 1,5 times 10^3 , m/s + (-2,63 times 10^15 , m/s^2) times (1,0 times 10^-8 , s) approx 1,5 times 10^3 , m/s - 2,63 times 10^7 , m/s approx -2,63 times 10^7 , m/s
A velocidade na direção y se torna negativa, indicando que o elétron está acelerando na direção oposta ao campo elétrico.

Passo 8

A velocidade na direção x permanece a mesma, já que não há aceleração nessa direção:
vx' = 2,0 times 10^6 , m/s

Passo 9

Finalmente, vamos encontrar a velocidade total v' combinando as componentes x e y:
v' = vx' i + vy' j = (2,0 times 10^6 , m/s) i + (-2,63 times 10^7 , m/s) j

Resposta

A velocidade do elétron após deslocar-se 2,0 cm é v' approx 2,0 times 10^6 , m/s i - 2,63 times 10^7 , m/s j.

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