Uma carga +Q esta separada por uma distância L de uma outra carga +q. (a)Sabendo que o campo elétrico é nulo na linha que separa as cargas a uma distância L / 3 da carga Q, qual é a relação entre as carga Q e q ?

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem duas cargas positivas, e , separadas por uma distância . O enunciado diz que o campo elétrico é nulo em um ponto que está a de na linha que liga as duas cargas. Nosso objetivo é descobrir como as cargas e se relacionam para que isso aconteça. Para resolver, vamos usar a fórmula do campo elétrico e igualar os campos gerados por cada carga nesse ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico E = k cdot Qr^2 gerado por uma carga pontual é dado por:
onde:
  • é o campo elétrico,
  • é a constante eletrostática ( ²²),
  • é a carga,
  • é a distância da carga até o ponto onde estamos calculando o campo.

Passo 3

No nosso caso, o ponto onde o campo elétrico é nulo está a k cdot Q(L3)^2 = k cdot q(2L3)^2 de e, consequentemente, a de . Como o campo elétrico total é a soma dos campos gerados por cada carga, para que o campo total seja nulo, os campos de e devem ser iguais em módulo e opostos em direção.
Então, igualamos os campos:

Passo 4

Simplificando a equação:
Q(L3)^2 = q(2L3)^2
QL^29 = q4L^29
Q cdot 9L^2 = q cdot 94L^2
Q = q4

Resposta

A relação entre as cargas é .

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