O volume molar crítico, a pressão crítica e a temperatura crítica observadas para o CO2 são, respectivamente, vc=128,1 ml / mol, Pc=7,39 MPa e Tc=304,25 K.
(a) Calcule as constantes de Van der Waals a e b para o CO2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado nos dá o volume molar crítico ( vc), a pressão crítica ( Pc) e a temperatura crítica ( Tc) do CO2. A gente precisa calcular as constantes de Van der Waals a e b para esse gás. Para isso, vamos usar as relações entre as constantes de Van der Waals e as propriedades críticas. Vamos precisar das fórmulas que ligam vc, Pc e Tc às constantes a e b, além da constante dos gases ideais R.

Passo 2

Primeiro, lembremos das relações entre as constantes de Van der Waals e as propriedades críticas:
vc = 3b
Pc = a27b^2
Tc = 8a27bR
Essas equações nos permitem ligar vc, Pc e Tc com a e b.

Passo 3

Vamos começar encontrando a constante b. Sabemos que:
vc = 3b
Então, podemos isolar b:
b = vc3
Substituindo o valor de vc = 128,1 , ml/mol:
b = 128,1 , ml/mol3 = 42,7 , ml/mol

Passo 4

Agora que temos b, vamos encontrar a constante a. Usando a fórmula da pressão crítica:
Pc = a27b^2
Isolando a:
a = 27b^2 Pc
Substituindo os valores de b = 42,7 , ml/mol e Pc = 7,39 , MPa:
a = 27 times (42,7)^2 times 7,39
Primeiro, calculamos (42,7)^2:
(42,7)^2 = 1823,29 , ml^2/mol^2
Então:
a = 27 times 1823,29 times 7,39
a = 27 times 1823,29 = 49.275,83
a = 49.275,83 times 7,39 = 364.200,3 , ml cdot MPa / mol^2
Convertendo para unidades mais comuns, como L^2 cdot bar / mol^2 (lembre que 1 , MPa = 10 , bar e 1 , ml = 0,001 , L):
a = 364.200,3 , ml cdot MPa / mol^2 = 364,2003 , L cdot bar / mol^2

Resposta

As constantes de Van der Waals para o CO2 são aproximadamente a = 364,2 , L cdot bar / mol^2 e b = 42,7 , ml/mol.

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