Quando conectada a uma rede elétrica de 120 V (RMS), 60 Hz , uma carga absorve 4 kW com um fator de potência atrasado de 0,8 . Determine o valor da capacitância necessária para elevar o FP para 0,95 .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma carga que consome 4 kW em uma rede elétrica de 120 V (RMS) e 60 Hz, com um fator de potência (FP) atrasado de 0,8. Nosso objetivo é encontrar o valor da capacitância necessária para elevar o FP para 0,95. Para resolver isso, vamos precisar conhecer os conceitos de fator de potência, potência real, potência aparente, potência reativa e a relação entre elas. Também vamos usar fórmulas relacionadas a reatância capacitiva e capacitância.

Passo 2

Vamos começar calculando a potência aparente (S). O fator de potência (FP) é definido como a razão entre a potência real § e a potência aparente (S):
Rearranjando a fórmula para encontrar S:
Substituindo os valores fornecidos:

Passo 3

Agora, vamos determinar a corrente (I) que a carga está consumindo. Sabemos que:
Rearranjando para encontrar I:

Passo 4

Em seguida, calculamos a potência reativa inicial (Q₁). A relação entre potência real, potência reativa e potência aparente é dada pelo triângulo de potências:
Rearranjando para Q:

Passo 5

Queremos elevar o fator de potência para 0,95. Vamos calcular a nova potência aparente (S₂) com o novo FP:
Agora, calculamos a nova potência reativa (Q₂):

Passo 6

A potência reativa que precisamos compensar é a diferença entre a potência reativa inicial e a nova potência reativa desejada:

Passo 7

Para compensar essa potência reativa, vamos calcular a reatância capacitiva (Xₚ) necessária. A relação entre a potência reativa capacitiva (Q) e a reatância capacitiva é:
Rearranjando para encontrar Xₚ:

Passo 8

Finalmente, calculamos a capacitância © usando a relação entre a reatância capacitiva, a frequência (f) e a capacitância:
Rearranjando para C:

Resposta

A capacitância necessária para elevar o fator de potência de 0,8 para 0,95 é de aproximadamente 308 microfarads (μF).

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Determine:
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