Uma carga q subscript 3 equals negative 40 mu c localizada no ponto (0,0) de um sistema de coordenadas encontra-se sob a influência de duas cargas q subscript 1 equals negative 5 mu c space e space q subscript 2 equals negative 10 mu c , localizadas respectivamente nos pontos (-0,5; 0) e (0; -0,4) em unidades do si. A lei de coulomb permite o cálculo da força à qual a carga 3 encontra-se submetida. Marque a alternativa que contém o módulo da força elétrica sobre a carga 3 e o ângulo que essa força forma com a horizontal
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre força elétrica entre cargas, utilizando a Lei de Coulomb. Precisamos calcular a força que a carga $ q_3 = -40,\mu C $ sente devido às cargas $ q_1 = -5,\mu C $ e $ q_2 = -10,\mu C $ que estão posicionadas em pontos específicos no plano. Para isso, vamos precisar usar a Lei de Coulomb e decompor as forças em componentes para achar o módulo total e o ângulo que essa força forma com a horizontal.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as posições das cargas no sistema de coordenadas:
- $ q_1 = -5,\mu C $ está em
- $ q_2 = -10,\mu C $ está em
- $ q_3 = -40,\mu C $ está na origem
Passo 3
Agora, vamos lembrar a Lei de Coulomb, que nos diz que a força entre duas cargas é dada por:
onde:
- $ k = 9 \times 10^9,N \cdot m2/C2 $ (constante eletrostática)
- $ q_1 $ e $ q_2 $ são as cargas
- $ r $ é a distância entre as cargas
Passo 4
Vamos calcular a força entre $ q_3 $ e $ q_1 $:
-
Calculando a distância $ r_{13} $:
-
Aplicando a Lei de Coulomb:Direção: Como ambas as cargas são negativas, elas se repelem. Portanto, a força $ F_{13} $ aponta para a direita (positiva no eixo x).
Passo 5
Agora, vamos calcular a força entre $ q_3 $ e $ q_2 $:
-
Calculando a distância $ r_{23} $:
-
Aplicando a Lei de Coulomb:Direção: Ambas as cargas são negativas, então se repelem. A força $ F_{23} $ aponta para cima (positiva no eixo y).
Passo 6
Agora, vamos decompor as forças nos eixos x e y.
-
Força $ F_{13} $: Já está na direção do eixo x, então:
- $ F_{13x} = 7,2,N $
- $ F_{13y} = 0,N $
-
Força $ F_{23} $: Já está na direção do eixo y, então:
- $ F_{23x} = 0,N $
- $ F_{23y} = 22,5,N $
Passo 7
Vamos somar as componentes das forças para encontrar a força resultante:
Passo 8
Para encontrar o módulo da força resultante, usamos o teorema de Pitágoras:
Passo 9
Para encontrar o ângulo que a força resultante forma com a horizontal, usamos a tangente:
Resposta
O módulo da força elétrica sobre a carga $ q_3 $ é aproximadamente 23,6 N, e o ângulo que essa força forma com a horizontal é de aproximadamente 72°.