Uma carga q subscript 3 equals negative 40 mu c localizada no ponto (0,0) de um sistema de coordenadas encontra-se sob a influência de duas cargas q subscript 1 equals negative 5 mu c space e space q subscript 2 equals negative 10 mu c , localizadas respectivamente nos pontos (-0,5; 0) e (0; -0,4) em unidades do si. A lei de coulomb permite o cálculo da força à qual a carga 3 encontra-se submetida. Marque a alternativa que contém o módulo da força elétrica sobre a carga 3 e o ângulo que essa força forma com a horizontal

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre força elétrica entre cargas, utilizando a Lei de Coulomb. Precisamos calcular a força que a carga $ q_3 = -40,\mu C $ sente devido às cargas $ q_1 = -5,\mu C $ e $ q_2 = -10,\mu C $ que estão posicionadas em pontos específicos no plano. Para isso, vamos precisar usar a Lei de Coulomb e decompor as forças em componentes para achar o módulo total e o ângulo que essa força forma com a horizontal.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as posições das cargas no sistema de coordenadas:
  • $ q_1 = -5,\mu C $ está em q1 = -5,mu C
  • $ q_2 = -10,\mu C $ está em (-0,5, 0)
  • $ q_3 = -40,\mu C $ está na origem q2 = -10,mu C

Passo 3

Agora, vamos lembrar a Lei de Coulomb, que nos diz que a força entre duas cargas é dada por:
F = k cdot |q1 cdot q2|r^2
onde:
  • $ k = 9 \times 10^9,N \cdot m2/C2 $ (constante eletrostática)
  • $ q_1 $ e $ q_2 $ são as cargas
  • $ r $ é a distância entre as cargas

Passo 4

Vamos calcular a força entre $ q_3 $ e $ q_1 $:
  1. Calculando a distância $ r_{13} $:
    q3
  2. Aplicando a Lei de Coulomb:
    q1
    r13
    Direção: Como ambas as cargas são negativas, elas se repelem. Portanto, a força $ F_{13} $ aponta para a direita (positiva no eixo x).

Passo 5

Agora, vamos calcular a força entre $ q_3 $ e $ q_2 $:
  1. Calculando a distância $ r_{23} $:
    q3
  2. Aplicando a Lei de Coulomb:
    q2
    r23
    Direção: Ambas as cargas são negativas, então se repelem. A força $ F_{23} $ aponta para cima (positiva no eixo y).

Passo 6

Agora, vamos decompor as forças nos eixos x e y.
  • Força $ F_{13} $: Já está na direção do eixo x, então:
    • $ F_{13x} = 7,2,N $
    • $ F_{13y} = 0,N $
  • Força $ F_{23} $: Já está na direção do eixo y, então:
    • $ F_{23x} = 0,N $
    • $ F_{23y} = 22,5,N $

Passo 7

Vamos somar as componentes das forças para encontrar a força resultante:
Ftotalx = F13x + F23x = 7,2 + 0 = 7,2,N
Ftotaly = F13y + F23y = 0 + 22,5 = 22,5,N

Passo 8

Para encontrar o módulo da força resultante, usamos o teorema de Pitágoras:
Ftotal = raizFtotalx^2 + Ftotaly^2 = raiz7,2^2 + 22,5^2 = raiz51,84 + 506,25 = raiz558,09 approx 23,61,N

Passo 9

Para encontrar o ângulo que a força resultante forma com a horizontal, usamos a tangente:
tan(theta) = FtotalyFtotalx = 22,57,2 approx 3,125
theta = tan^-1(3,125) approx 72^circ

Resposta

O módulo da força elétrica sobre a carga $ q_3 $ é aproximadamente 23,6 N, e o ângulo que essa força forma com a horizontal é de aproximadamente 72°.

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