Se a força sobre a membrana do tímpano aumentar cerca de 1,5 N acima da força exercida sobre ela à pressão atmosférica, a membrana pode ser lesionada. Quando você mergulha no oceano, abaixo de qual profundidade seu tímpano poderia começar a ser lesionado? O tímpano normalmente possui 8,2 mm de diâmetro.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a força que age na membrana do tímpano quando mergulhamos no oceano. Queremos descobrir a profundidade a partir da qual a pressão extra causa uma força de 1,5 N que pode lesionar o tímpano, que tem um diâmetro de 8,2 mm. Para resolver isso, vamos precisar entender de física básica sobre pressão, força e área.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a força exercida sobre uma superfície é dada pela fórmula:
Onde:
- $ F $ é a força,
- $ P $ é a pressão,
- $ A $ é a área.
Aqui, a força extra que pode lesionar o tímpano é de 1,5 N. Precisamos relacionar essa força com a pressão exercida pela água a uma certa profundidade.
Passo 3
Sabemos que a pressão aumentada devido à profundidade no oceano é calculada por:
Onde:
- $ \Delta P $ é o aumento de pressão,
- $ \rho $ é a densidade da água do mar (aproximadamente $ 1025 , kg/m^3 $),
- $ g $ é a aceleração da gravidade ($ 9,81 , m/s^2 $),
- $ h $ é a profundidade.
Nosso objetivo é encontrar $ h $.
Passo 4
Primeiro, precisamos calcular a área da membrana do tímpano. O diâmetro é de 8,2 mm, então o raio $ r $ é metade disso:
A área $ A $ de um círculo é:
Substituindo:
Passo 5
Agora, usando a relação entre força e pressão:
Queremos a força extra $ \Delta F = 1,5 , N $, então:
Passo 6
Agora, igualamos essa pressão ao aumento de pressão devido à profundidade:
Isolando $ h $:
Resposta
A profundidade a partir da qual o tímpano pode começar a ser lesionado é de aproximadamente 2,82 milímetros.